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【摘要】圆锥曲线的标准方程的求解过程要紧扣定义，根据已知条件符合哪种圆锥曲线的定义或所满足的几何条件，写出相关量，列出等量关系，然后进行化简。求椭圆方程或双曲线方程只要知道a、b、c三个量的两个，在根据焦点在哪个坐标轴就能写出相应的标准方程。而抛物线相对要简单一点，只要知道焦点坐标或知道参数p值和对称轴就能写出抛物线的标准方程。
【关键词】圆锥曲线 抛物线 定义 标准方程 待定系数法
在高中数学学习过程中，我们学习了椭圆、双曲线和抛物线等圆锥曲线，其轨迹方程的求法是教学的重点也是学习的难点。在圆锥曲线的学习过程中难免要求圆锥曲线的轨迹方程，求圆锥曲线方程常用的方法有三定法、参数法、定义法、待定系數法等，不同的类型题应用对应的方法。本文着重介绍通过对圆锥曲线定义的分析总结出它在解题中的作用。求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一。求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系。这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此，这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点。求动点轨迹方程的实质是建立轨迹上点的坐标的关系。其题型可分为两类：一是已知轨迹类型，求轨迹方程；一是不知轨迹类型求轨迹方程。
一、椭圆的定义及标准方程
理解椭圆的定义，要紧扣“到两定点的距离之和为定值且大于两定点之距”这是解决问题的出发点。求椭圆方程的常用方法有两种：即定义性和待定系数法。运用待定系数法求椭圆方程的前提是正确判断椭圆的焦点在哪个轴上，由此确定椭圆的类型和方程的形状。否则就要分类讨论或设为一般式。
例1：一动圆与已知圆O1：（x+3）2 +y2=1外切，与圆O2： （x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程。
分析：两圆相切时，圆心之间的距离与两圆的半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件。
解：两定圆的圆心和半径分别为 O1（-3，0），r1 =1，O2（3，0）， r2=9，设动圆圆心为M（x，y），半径为R，则由题设条件得|MO1|=1+R，|MO2|=9-R∴|MO1|+|MO2|=10>6=|O1O2|
由椭圆的定义知，M在以O1O2为焦点的椭圆上，且
a=5，c=3。
∴b2=a2- c2=16 故动圆圆心的轨迹方程为：
二、双曲线的定义与标准方程
深刻理解双曲线的定义是灵活求解双曲线问题的关键，求双曲线的标准方程，常用方法为定义法，待定系数法或轨迹方程法。双曲线方程中a、b、c、e 与坐标系无关，只有焦点坐标，顶点坐标，准线及渐近线方程与坐标系有关。因此，确定一个双曲线的标准方程需要三个条件，两个定形条件a、b，一个定位条件焦点坐标。
例2：已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切。求动圆圆心M的轨迹方程。
分析：利用两圆内外切，圆心距与两圆半径的关系找出M点满足的任何条件，结合双曲线定义求解。
解：设动圆M的半径为r，则由已知
利用定义法求曲线方程，关键是根据条件设出恰当的曲线方程，再根据已知条件列出方程或方程组，这就要求我们把已知条件中较为陌生的转化为熟悉的，较复杂的转化为简单的，隐含的转化为明显的，抽象的转化为具体的，我们要学会这种转化工作，这是解决数学问题的一般策略。 熟练掌握圆锥曲线的定义对于解决圆锥曲线方程有关问题至关重要，因此在平时学习过程中一定要注重“回归定义”，重视课本，只有基础扎实了，解决有关问题才能有思路，有方法。
【关键词】圆锥曲线 抛物线 定义 标准方程 待定系数法
在高中数学学习过程中，我们学习了椭圆、双曲线和抛物线等圆锥曲线，其轨迹方程的求法是教学的重点也是学习的难点。在圆锥曲线的学习过程中难免要求圆锥曲线的轨迹方程，求圆锥曲线方程常用的方法有三定法、参数法、定义法、待定系數法等，不同的类型题应用对应的方法。本文着重介绍通过对圆锥曲线定义的分析总结出它在解题中的作用。求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一。求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系。这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此，这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点。求动点轨迹方程的实质是建立轨迹上点的坐标的关系。其题型可分为两类：一是已知轨迹类型，求轨迹方程；一是不知轨迹类型求轨迹方程。
一、椭圆的定义及标准方程
理解椭圆的定义，要紧扣“到两定点的距离之和为定值且大于两定点之距”这是解决问题的出发点。求椭圆方程的常用方法有两种：即定义性和待定系数法。运用待定系数法求椭圆方程的前提是正确判断椭圆的焦点在哪个轴上，由此确定椭圆的类型和方程的形状。否则就要分类讨论或设为一般式。
例1：一动圆与已知圆O1：（x+3）2 +y2=1外切，与圆O2： （x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程。
分析：两圆相切时，圆心之间的距离与两圆的半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件。
解：两定圆的圆心和半径分别为 O1（-3，0），r1 =1，O2（3，0）， r2=9，设动圆圆心为M（x，y），半径为R，则由题设条件得|MO1|=1+R，|MO2|=9-R∴|MO1|+|MO2|=10>6=|O1O2|
由椭圆的定义知，M在以O1O2为焦点的椭圆上，且
a=5，c=3。
∴b2=a2- c2=16 故动圆圆心的轨迹方程为：
二、双曲线的定义与标准方程
深刻理解双曲线的定义是灵活求解双曲线问题的关键，求双曲线的标准方程，常用方法为定义法，待定系数法或轨迹方程法。双曲线方程中a、b、c、e 与坐标系无关，只有焦点坐标，顶点坐标，准线及渐近线方程与坐标系有关。因此，确定一个双曲线的标准方程需要三个条件，两个定形条件a、b，一个定位条件焦点坐标。
例2：已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切。求动圆圆心M的轨迹方程。
分析：利用两圆内外切，圆心距与两圆半径的关系找出M点满足的任何条件，结合双曲线定义求解。
解：设动圆M的半径为r，则由已知
利用定义法求曲线方程，关键是根据条件设出恰当的曲线方程，再根据已知条件列出方程或方程组，这就要求我们把已知条件中较为陌生的转化为熟悉的，较复杂的转化为简单的，隐含的转化为明显的，抽象的转化为具体的，我们要学会这种转化工作，这是解决数学问题的一般策略。 熟练掌握圆锥曲线的定义对于解决圆锥曲线方程有关问题至关重要，因此在平时学习过程中一定要注重“回归定义”，重视课本，只有基础扎实了，解决有关问题才能有思路，有方法。