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数学课堂中例题对学生的数学学习将起着举足轻重的作用,不能忽视。教师应选择能够提升学生学习能力的,能够拓展学生数学训练的例题,才能开阔学生数学视野,让学生学到更有价值的数学。
一、数学例题的拓展必须倾向于学生的生活
应当说数学教材的地方色彩已开始越来越浓,这是教材体制改革创新的结果。我们所在区域不少学校,就有使用苏教版、苏科版、人教版、华东师范版的。更为主要的是在具有一定规模的学校还出现了具有一定地方特色和创造意义的校本课程。但笔者以为这还不能满足学生渴求数学并创造性地应用数学的要求,因为学生是需要通过一定的训练去提高或者提升能力的,而训练又往往离不开数学的例题。对此,如果能够将学生学习或训练的例题多向学生的学习生活方面去拓展,那么学生无论是学习数学知识还是形成数学思想乃至创造性地学习数学,将会起到良好效果。从这个意义上说数学例题应该与学生生活相联系,与学生生活联系的例题一般说来都是具有开放性的,而且也便于学生进行实践性的操作;与学生生活联系的数学例题也极易引导学生去与社会相沟通,使学生更为积极主动和生动活泼地关注窗外的世界,校外的天空。应当说在我们所使用的苏科版数学教材中,有些例题的安排对学生的活动和训练则有其大打折扣之嫌,那么我们就更应当为学生去弥补这些方面的不足。比如教材中的折纸与证明,教材就已经给定了方法,这所给定的方法内容实则是对学生的无形的限制。让学生去折纸和证明时笔者就相应的补充了一定的知识性的实践操作和思考的目标,实践起来则起到了活动、内容、目标和谐统一的良好效果。
二、数学例题的拓展必须倾向于学生的发展
陶行知先生曾这样说过:“你的教鞭下有瓦特,你的冷眼里有牛顿,你的讥笑中有爱迪生。你别忙着把他们赶跑。你可不要等到坐火轮、点电灯、学微积分,才认识他们是你当年的小学生。”先生的话语所给我们的启迪是:学生是发展着的,学生的未来是美好的,现在的学生就是未来祖国建设的栋梁,我们必须去努力关注他们的发展。数学课堂教学需要关注,学生进行数学习题的训练也应当需要关注,那么无论是课堂学习中所呈现的例题,还是学生所训练的习题,我们都应当去考虑学生得以充分发展的问题。平时学生的训练,老师是在考虑着例题拓展的相关问题,但很少考虑学生的发展。如何考虑学生的发展,窃以为我们可以尝试着让学生去拓展数学的例题。这里的办法可以是让学生搜集到一定的例题,学生在搜集例题时自己就在很理想地解决问题。学生搜集数学例题就目前学生所具备的条件看,其资源是相当丰富的。现在学生所能够读到的数学方面的书籍、刊物比较多,在平时的数学教学中,我结合新教材的特点,有针对性地向学生推荐了大量数学史料书籍、数学名人传、数学期刊杂志、世界名题与趣题的简易读本等。我们还完全可以让学生自己围绕身边所能运用的生活资源去创编一些例题,对于学生而言,很可能所创编的例题缺乏一定意义上的科学性、周密性、严谨性和探究性,但良好数学修养的形成、正确的数学思想方法和治学方法、尊重客观事实的态度及独立思考的习惯往往都蕴涵其中,这将让学生感到数学不再“面目可憎”,从而愿学、乐学、会学,且能让学生终身受益。
三、数学例题的拓展必须倾向于学生的创造
平时数学例题的拓展,无论是在课堂还是在课余,我们总不难发现虽然教师的用心比较良苦,但绝大部分学生是不大恭维的。因为我们所拓展的例题仅仅是比较简单的数据发生变化,学生也就是在做些比较简单的重复劳动而已。我们完全可以这样去说,虽然学生不可能去做些比较难以探究到数学奥秘的东西,但他们对毫无探究意义和价值的例题也是比较厌腻和讨恨的。所以,不少学生对缺乏探究意义例题的屡屡出错其根本原因就出在自身的不经意上。因此,数学例题的拓展对于学生来说,首先必须让学生感到对自己简直就是一种较劲,例题上的文字、数字都是必须像阅读文学作品那样去咀嚼的。数学例题的拓展对于教师而言,也应当要有所考究,我们所考究的并不是去刁难学生,恰恰是要让学生能够在所拓展的例题解答中获取相关意义上的创造,学生如果能够去创新性地解决了问题,那么我们所拓展的例题就完全应当说是有效甚至是高效的。譬如笔者让学生去求证在⊙O中,弦AB=AC,则直径AD是∠BAC 的平分线时,学生便比较顺手地应用两种证法证明出来。但笔者并没有因此而满足,而是提出“若把条件‘弦AB=AC’看成是圆特定的线段相等,又需要怎样去证明”。将全班学生分成了若干个小组,学生还真有其能耐,相互之间在比较激烈的争辩中有创见地提出了三个证明的途径,而且都有了比较喜人的证明结果。
总而言之,开阔初中学生数学视野,不仅仅就局限于学生的课堂学习,也不仅仅就是学生的数学训练。我们所要研究的东西还相当多,作为教师必须趁着新课改的强劲东风,刻苦探索,开拓进取,努力实现新的超越。
一、数学例题的拓展必须倾向于学生的生活
应当说数学教材的地方色彩已开始越来越浓,这是教材体制改革创新的结果。我们所在区域不少学校,就有使用苏教版、苏科版、人教版、华东师范版的。更为主要的是在具有一定规模的学校还出现了具有一定地方特色和创造意义的校本课程。但笔者以为这还不能满足学生渴求数学并创造性地应用数学的要求,因为学生是需要通过一定的训练去提高或者提升能力的,而训练又往往离不开数学的例题。对此,如果能够将学生学习或训练的例题多向学生的学习生活方面去拓展,那么学生无论是学习数学知识还是形成数学思想乃至创造性地学习数学,将会起到良好效果。从这个意义上说数学例题应该与学生生活相联系,与学生生活联系的例题一般说来都是具有开放性的,而且也便于学生进行实践性的操作;与学生生活联系的数学例题也极易引导学生去与社会相沟通,使学生更为积极主动和生动活泼地关注窗外的世界,校外的天空。应当说在我们所使用的苏科版数学教材中,有些例题的安排对学生的活动和训练则有其大打折扣之嫌,那么我们就更应当为学生去弥补这些方面的不足。比如教材中的折纸与证明,教材就已经给定了方法,这所给定的方法内容实则是对学生的无形的限制。让学生去折纸和证明时笔者就相应的补充了一定的知识性的实践操作和思考的目标,实践起来则起到了活动、内容、目标和谐统一的良好效果。
二、数学例题的拓展必须倾向于学生的发展
陶行知先生曾这样说过:“你的教鞭下有瓦特,你的冷眼里有牛顿,你的讥笑中有爱迪生。你别忙着把他们赶跑。你可不要等到坐火轮、点电灯、学微积分,才认识他们是你当年的小学生。”先生的话语所给我们的启迪是:学生是发展着的,学生的未来是美好的,现在的学生就是未来祖国建设的栋梁,我们必须去努力关注他们的发展。数学课堂教学需要关注,学生进行数学习题的训练也应当需要关注,那么无论是课堂学习中所呈现的例题,还是学生所训练的习题,我们都应当去考虑学生得以充分发展的问题。平时学生的训练,老师是在考虑着例题拓展的相关问题,但很少考虑学生的发展。如何考虑学生的发展,窃以为我们可以尝试着让学生去拓展数学的例题。这里的办法可以是让学生搜集到一定的例题,学生在搜集例题时自己就在很理想地解决问题。学生搜集数学例题就目前学生所具备的条件看,其资源是相当丰富的。现在学生所能够读到的数学方面的书籍、刊物比较多,在平时的数学教学中,我结合新教材的特点,有针对性地向学生推荐了大量数学史料书籍、数学名人传、数学期刊杂志、世界名题与趣题的简易读本等。我们还完全可以让学生自己围绕身边所能运用的生活资源去创编一些例题,对于学生而言,很可能所创编的例题缺乏一定意义上的科学性、周密性、严谨性和探究性,但良好数学修养的形成、正确的数学思想方法和治学方法、尊重客观事实的态度及独立思考的习惯往往都蕴涵其中,这将让学生感到数学不再“面目可憎”,从而愿学、乐学、会学,且能让学生终身受益。
三、数学例题的拓展必须倾向于学生的创造
平时数学例题的拓展,无论是在课堂还是在课余,我们总不难发现虽然教师的用心比较良苦,但绝大部分学生是不大恭维的。因为我们所拓展的例题仅仅是比较简单的数据发生变化,学生也就是在做些比较简单的重复劳动而已。我们完全可以这样去说,虽然学生不可能去做些比较难以探究到数学奥秘的东西,但他们对毫无探究意义和价值的例题也是比较厌腻和讨恨的。所以,不少学生对缺乏探究意义例题的屡屡出错其根本原因就出在自身的不经意上。因此,数学例题的拓展对于学生来说,首先必须让学生感到对自己简直就是一种较劲,例题上的文字、数字都是必须像阅读文学作品那样去咀嚼的。数学例题的拓展对于教师而言,也应当要有所考究,我们所考究的并不是去刁难学生,恰恰是要让学生能够在所拓展的例题解答中获取相关意义上的创造,学生如果能够去创新性地解决了问题,那么我们所拓展的例题就完全应当说是有效甚至是高效的。譬如笔者让学生去求证在⊙O中,弦AB=AC,则直径AD是∠BAC 的平分线时,学生便比较顺手地应用两种证法证明出来。但笔者并没有因此而满足,而是提出“若把条件‘弦AB=AC’看成是圆特定的线段相等,又需要怎样去证明”。将全班学生分成了若干个小组,学生还真有其能耐,相互之间在比较激烈的争辩中有创见地提出了三个证明的途径,而且都有了比较喜人的证明结果。
总而言之,开阔初中学生数学视野,不仅仅就局限于学生的课堂学习,也不仅仅就是学生的数学训练。我们所要研究的东西还相当多,作为教师必须趁着新课改的强劲东风,刻苦探索,开拓进取,努力实现新的超越。