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摘要：如何提高高考中的数学成绩，高三的复习课至关重要。本文以复习课“二项式定理”为例，结合笔者的实践经验，探讨如何上好高三数学第一轮复习课。
关键词：导入 基础知识 问卷星 重难点 以生为本
高三数学复习课，是数学教学中非常重要的一种课型，它不仅可以帮助学生加深对旧知识的回顾，使学生对所学习的知识进行查漏补缺、梳理并形成一个系统的知识网络，而且可以在巩固基础知识的基础上发展学生的能力。下面，笔者就结合自己的教学经验，以复习课“二项式定理”为例，从课堂导入、基础知识落实、信息技术应用、重难点突破和学生主体地位等方面，谈谈在高三数学复习课教学中的几点想法。
一、注重课堂导入，激发学生的求知欲望
新授课的教学中，可以根据新课内容，选择形式多样的导入，创设情境、激发兴趣。而复习课不同，多数老师很少花心思来设计导入，如此一来，导致学生的学习积极性不高，学习效果不佳。通过调查发现，学生认为复习课的内容单一、练习量大、枯燥乏味，容易产生厌倦的心理。为了改变现状，在复习课中，必须要精心设计、有效组织、合理全面有序地进行课堂教学。课堂设计是高三数学教学中的重要一环，有效的课程设计会使数学教学事半功倍，从而提高教学的质量和效率。
针对二项式定理这节课，其内容本身比较枯燥，所以不能一味进行题海战术，而是要根据学生实际情况，进行有效的课程设计。笔者认为，职业学校的高三学生，经过实习升学两条道路的慎重考虑，他们有着非常强烈的升学继续深造的愿望，他们目前最大的梦想就是通过一年的努力，考上理想的大学。因此，在设计本课的时候，总体思路围绕“梦想”展开，“青春需要梦想，需要方向，青春之路行千里，每一步设计都为梦想而努力”。课前播放学生熟悉的励志歌曲《水手》，以其中的歌词——为了理想而努力，引入课题：复习“二项式定理”，离理想更近一步。课堂设计主要分成四块内容：筑梦一一考情分析，逐梦——巩固知识，圆梦——例题解析，超梦——命题析题。四块内容循序渐进，层层递进。在“筑梦——考情分析”环节，先分析数学高考的考纲，即掌握二项式定理、二项式展开式的通项公式，会解决简单问题，让学生明白本节课的要求。接着，展示近年的考题情况，让学生明确本节课内容的重要性，从而激发学生的求知欲望（见下表）。
二、立足基础知识，注重能力培养
数学是一门逻辑性极强的演绎科学，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。对近几年数学高考卷的分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不準确，导致基本解题方法掌握不好。所以，在高三第一轮复习课中，必须重视基础知识的落实，只要熟练掌握基础知识点，就算题目转18个弯，也是“万变不离其宗”。
“二项式定理”一节，主要是围绕二项式展开式和通项公式的应用。虽然学生在高二的时候已经学习过，但是考虑到基础知识的重要性，应该还是花一点课堂时间来深化一下。在“逐梦——巩固知识”环节，要求学生在“学案”上补充二项式展开式、通项公式以及二项式系数的性质。同时，教师深入学生中去，观察每一个学生的完成情况。当学生完成的差不多的时候，引导学生集体复述一遍，教师在黑板上书写。
二项式展开式和通项公式具有一定的特征，只有结合特征去理解和记忆，才能牢牢地记住。此时作为老师，应该是让学生学会独立思考，能“独立行走”，而不是一直“扶”着学生行走，一旦离开了老师就寸步难行，即所谓的“授人以鱼，不如授人以渔”。根据对学生的观察情况，请完成得很好的学生站起来归纳公式的特征，如何结合公式特征牢记公式。（a 6）n展开式的特征主要围绕三个方面：一是项数，展开式共n l项；二是系数，每一项的系数都是组合数，该组合数又称为二项式系数；三是指数，a的指数从n次依次减小1，直到0次为止，b的次数从0次依次增加1，直到n次为止，每一项a和b的指数和均为n。这样一来，不但让学生很好地掌握了基础知识，也锻炼了学生的概括总结能力。
三、巧用信息技术，提高课堂效率
随着教育理论和现代科技的发展，充分有效地运用信息技术，是提高教学效率、进行教学改革的有效途径。对于一个学生数较多的高三班级，在复习了基础知识以后，如何检验学生是否真正落实了？考试是一个很好的手段，通过考试或者小测验并进行分析，可以很好地反映学生对知识的掌握情况。但是，高三的学习时间是十分宝贵的，花很长的上课时间进行考试或者小测验并进行分析，是十分不划算的。软件“问卷星”正好能够解决这个问题。
围绕本节课的基础知识，一共设计了6个选择题，难度依次提升。课前先把题目导入“问卷星”，生成答题的二维码。根据学生的完成情况，重点分析错误率较高的题目。对于错误率不高的题目，上课时就不再详细解答，等课后再进入“问卷星”具体查看情况，对于个别没有掌握的学生进行课外辅导。如此一来，既节约了时间，又能很好地检验学生对基础知识的掌握情况，对于落实不好的知识点或者同学进行查漏补缺。
在“问卷星”使用过程中，笔者认为应注意：“问卷星”的题目设计主要是选择题和判断题，所以应该把知识点转化为这两个题型，而且题量和难度都不宜过大；在输入的题目过程中，该软件只接受文字和图片，而数学具有特殊性，很多的题目是利用数学公式编辑器完成的，直接复制进去是不会显示的，因此可以通过QQ截图，以图片的形式上传，上传的时候建议采取50%比例进行缩小，这样呈现出来的教学效果是最佳的。
四、课内外结合，突破重点难点
教师在课堂上总想让学生把所学的知识完全学会，所以上课时经常会面面俱到，但效果却差强人意。在教学反馈时，发现学生对重点部分掌握得不够扎实，在难点之处错误率高。教师教得辛苦，学生学得吃力。那么，如何在数学教学中有效的突破重点和难点呢？
首先，课前对学生的学习情况进行调查和预测。在二项式的化简过程中，涉及根式与指数幂的转换和实数指数幂运算，根据历年来的教学经验和对学生平时的观察，发现很多学生对这一块内容存在问题，化简时容易出现错误。因此，可以制作“根式与指数幂的转换和实数指数幂运算”相关内容的微课视频，课前通过班级微信群发给学生，让学生在课前自行复习相关知识点。 其次，落实重点例题。在例题的选择上，应该做到“精选题目，小型综合”。复习课中，选题是十分重要的一环，而讲题是关键的一环。小型综合题目既有覆盖面，又有灵活性，同时还能让多数学生渴望又可及。根据考试大纲的要求，精选了近几年高考原题的变式题作为重点例题。在讲课的过程中，对于重点例题，先让学生独立思考，并展开讨论。然后，请学生谈谈解题思路和解题步骤。教师根据学生发言的情况，进行点评和补充，并在黑板上详细板演这个题目的解题过程，强调在解题步骤和书写格式方面的注意事项，确保在考试中，遇到类似题目时，能得到满分。
五、“以生为本”，发挥学生的主体作用
复习课可以系统地加深旧知识的学习，对以前的知识漏洞进行填补，它的主要功能是在巩固基础知识的基础上发展学生能力。在复习中，教师往往根据自己对考纲的理解和教学经验，对复习内容进行知识点整理，例题讲解，变式巩固和归纳小结。这种模式系统性强，便于操作，但基本上都是采用老师一学生单向的接受性、被动性和灌输性的教学方法。在学习过程中，“以师为本”，老师牵着学生的鼻子走，学生自主复习、主动探究不够，因此课堂教学常常会脱离学生的实际。教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好，让学生通过自己的努力去感悟和理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西。”现代教育观点认为，谁获取知识谁就是课堂的主体。以学生的发展为本是新课标的核心理念。以生为本，提升教学的预见性、针对性、主动性和有效性，实现高效教学。因此，在教学过程中，教师尽量少讲，能不讲的尽量不讲，把时间交给学生，能让学生讲的都让学生去讲。
在“逐梦——巩固知识”环节，学生复习好公式以后，由学生来总结归纳公式的特征，帮助大家熟记公式。在“圆梦——例题解析”环节，先由学生自主解题，然后通过实物投影展示部分学生的解题过程，同时由另外学生对展示的解题过程进行点评，教师在此过程中进行适当的总结和归纳。
在“超梦——命题析题”环节，学生进行分组，展开讨论，转换角色，假设自己是2018年中职数学高考命题组的成员，根据二项式定理的知识点和考纲，出一组题目，包括一个选择题，一个填空题和一个解答题。然后选择2～3组上台展示，同時每组派一个代表来谈谈“你们组为什么选择这些题目作为考题”。课后收集学生出的题目，告诉学生，老师将保存这些题目，等到明年高考后，看看哪个同学的题目会出现在高考卷中。这一环节，能充分激发学生的积极性，让学生参与到活动中去，以命题析题的形式巩固自己所学的知识。
总之，教学也是一门艺术。要想提高复习课的效率，必须要从学生的实际情况出发，脚踏实地，真正做到“以生为本”，合理安排好教学环节，做到事半功倍。只有真正发挥复习课的作用，才能让学生在高考中取得优异的成绩，考上理想的大学。
（作者单位：临海市中等职业技术学校）
关键词：导入 基础知识 问卷星 重难点 以生为本
高三数学复习课，是数学教学中非常重要的一种课型，它不仅可以帮助学生加深对旧知识的回顾，使学生对所学习的知识进行查漏补缺、梳理并形成一个系统的知识网络，而且可以在巩固基础知识的基础上发展学生的能力。下面，笔者就结合自己的教学经验，以复习课“二项式定理”为例，从课堂导入、基础知识落实、信息技术应用、重难点突破和学生主体地位等方面，谈谈在高三数学复习课教学中的几点想法。
一、注重课堂导入，激发学生的求知欲望
新授课的教学中，可以根据新课内容，选择形式多样的导入，创设情境、激发兴趣。而复习课不同，多数老师很少花心思来设计导入，如此一来，导致学生的学习积极性不高，学习效果不佳。通过调查发现，学生认为复习课的内容单一、练习量大、枯燥乏味，容易产生厌倦的心理。为了改变现状，在复习课中，必须要精心设计、有效组织、合理全面有序地进行课堂教学。课堂设计是高三数学教学中的重要一环，有效的课程设计会使数学教学事半功倍，从而提高教学的质量和效率。
针对二项式定理这节课，其内容本身比较枯燥，所以不能一味进行题海战术，而是要根据学生实际情况，进行有效的课程设计。笔者认为，职业学校的高三学生，经过实习升学两条道路的慎重考虑，他们有着非常强烈的升学继续深造的愿望，他们目前最大的梦想就是通过一年的努力，考上理想的大学。因此，在设计本课的时候，总体思路围绕“梦想”展开，“青春需要梦想，需要方向，青春之路行千里，每一步设计都为梦想而努力”。课前播放学生熟悉的励志歌曲《水手》，以其中的歌词——为了理想而努力，引入课题：复习“二项式定理”，离理想更近一步。课堂设计主要分成四块内容：筑梦一一考情分析，逐梦——巩固知识，圆梦——例题解析，超梦——命题析题。四块内容循序渐进，层层递进。在“筑梦——考情分析”环节，先分析数学高考的考纲，即掌握二项式定理、二项式展开式的通项公式，会解决简单问题，让学生明白本节课的要求。接着，展示近年的考题情况，让学生明确本节课内容的重要性，从而激发学生的求知欲望（见下表）。
二、立足基础知识，注重能力培养
数学是一门逻辑性极强的演绎科学，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。对近几年数学高考卷的分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不準确，导致基本解题方法掌握不好。所以，在高三第一轮复习课中，必须重视基础知识的落实，只要熟练掌握基础知识点，就算题目转18个弯，也是“万变不离其宗”。
“二项式定理”一节，主要是围绕二项式展开式和通项公式的应用。虽然学生在高二的时候已经学习过，但是考虑到基础知识的重要性，应该还是花一点课堂时间来深化一下。在“逐梦——巩固知识”环节，要求学生在“学案”上补充二项式展开式、通项公式以及二项式系数的性质。同时，教师深入学生中去，观察每一个学生的完成情况。当学生完成的差不多的时候，引导学生集体复述一遍，教师在黑板上书写。
二项式展开式和通项公式具有一定的特征，只有结合特征去理解和记忆，才能牢牢地记住。此时作为老师，应该是让学生学会独立思考，能“独立行走”，而不是一直“扶”着学生行走，一旦离开了老师就寸步难行，即所谓的“授人以鱼，不如授人以渔”。根据对学生的观察情况，请完成得很好的学生站起来归纳公式的特征，如何结合公式特征牢记公式。（a 6）n展开式的特征主要围绕三个方面：一是项数，展开式共n l项；二是系数，每一项的系数都是组合数，该组合数又称为二项式系数；三是指数，a的指数从n次依次减小1，直到0次为止，b的次数从0次依次增加1，直到n次为止，每一项a和b的指数和均为n。这样一来，不但让学生很好地掌握了基础知识，也锻炼了学生的概括总结能力。
三、巧用信息技术，提高课堂效率
随着教育理论和现代科技的发展，充分有效地运用信息技术，是提高教学效率、进行教学改革的有效途径。对于一个学生数较多的高三班级，在复习了基础知识以后，如何检验学生是否真正落实了？考试是一个很好的手段，通过考试或者小测验并进行分析，可以很好地反映学生对知识的掌握情况。但是，高三的学习时间是十分宝贵的，花很长的上课时间进行考试或者小测验并进行分析，是十分不划算的。软件“问卷星”正好能够解决这个问题。
围绕本节课的基础知识，一共设计了6个选择题，难度依次提升。课前先把题目导入“问卷星”，生成答题的二维码。根据学生的完成情况，重点分析错误率较高的题目。对于错误率不高的题目，上课时就不再详细解答，等课后再进入“问卷星”具体查看情况，对于个别没有掌握的学生进行课外辅导。如此一来，既节约了时间，又能很好地检验学生对基础知识的掌握情况，对于落实不好的知识点或者同学进行查漏补缺。
在“问卷星”使用过程中，笔者认为应注意：“问卷星”的题目设计主要是选择题和判断题，所以应该把知识点转化为这两个题型，而且题量和难度都不宜过大；在输入的题目过程中，该软件只接受文字和图片，而数学具有特殊性，很多的题目是利用数学公式编辑器完成的，直接复制进去是不会显示的，因此可以通过QQ截图，以图片的形式上传，上传的时候建议采取50%比例进行缩小，这样呈现出来的教学效果是最佳的。
四、课内外结合，突破重点难点
教师在课堂上总想让学生把所学的知识完全学会，所以上课时经常会面面俱到，但效果却差强人意。在教学反馈时，发现学生对重点部分掌握得不够扎实，在难点之处错误率高。教师教得辛苦，学生学得吃力。那么，如何在数学教学中有效的突破重点和难点呢？
首先，课前对学生的学习情况进行调查和预测。在二项式的化简过程中，涉及根式与指数幂的转换和实数指数幂运算，根据历年来的教学经验和对学生平时的观察，发现很多学生对这一块内容存在问题，化简时容易出现错误。因此，可以制作“根式与指数幂的转换和实数指数幂运算”相关内容的微课视频，课前通过班级微信群发给学生，让学生在课前自行复习相关知识点。 其次，落实重点例题。在例题的选择上，应该做到“精选题目，小型综合”。复习课中，选题是十分重要的一环，而讲题是关键的一环。小型综合题目既有覆盖面，又有灵活性，同时还能让多数学生渴望又可及。根据考试大纲的要求，精选了近几年高考原题的变式题作为重点例题。在讲课的过程中，对于重点例题，先让学生独立思考，并展开讨论。然后，请学生谈谈解题思路和解题步骤。教师根据学生发言的情况，进行点评和补充，并在黑板上详细板演这个题目的解题过程，强调在解题步骤和书写格式方面的注意事项，确保在考试中，遇到类似题目时，能得到满分。
五、“以生为本”，发挥学生的主体作用
复习课可以系统地加深旧知识的学习，对以前的知识漏洞进行填补，它的主要功能是在巩固基础知识的基础上发展学生能力。在复习中，教师往往根据自己对考纲的理解和教学经验，对复习内容进行知识点整理，例题讲解，变式巩固和归纳小结。这种模式系统性强，便于操作，但基本上都是采用老师一学生单向的接受性、被动性和灌输性的教学方法。在学习过程中，“以师为本”，老师牵着学生的鼻子走，学生自主复习、主动探究不够，因此课堂教学常常会脱离学生的实际。教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好，让学生通过自己的努力去感悟和理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西。”现代教育观点认为，谁获取知识谁就是课堂的主体。以学生的发展为本是新课标的核心理念。以生为本，提升教学的预见性、针对性、主动性和有效性，实现高效教学。因此，在教学过程中，教师尽量少讲，能不讲的尽量不讲，把时间交给学生，能让学生讲的都让学生去讲。
在“逐梦——巩固知识”环节，学生复习好公式以后，由学生来总结归纳公式的特征，帮助大家熟记公式。在“圆梦——例题解析”环节，先由学生自主解题，然后通过实物投影展示部分学生的解题过程，同时由另外学生对展示的解题过程进行点评，教师在此过程中进行适当的总结和归纳。
在“超梦——命题析题”环节，学生进行分组，展开讨论，转换角色，假设自己是2018年中职数学高考命题组的成员，根据二项式定理的知识点和考纲，出一组题目，包括一个选择题，一个填空题和一个解答题。然后选择2～3组上台展示，同時每组派一个代表来谈谈“你们组为什么选择这些题目作为考题”。课后收集学生出的题目，告诉学生，老师将保存这些题目，等到明年高考后，看看哪个同学的题目会出现在高考卷中。这一环节，能充分激发学生的积极性，让学生参与到活动中去，以命题析题的形式巩固自己所学的知识。
总之，教学也是一门艺术。要想提高复习课的效率，必须要从学生的实际情况出发，脚踏实地，真正做到“以生为本”，合理安排好教学环节，做到事半功倍。只有真正发挥复习课的作用，才能让学生在高考中取得优异的成绩，考上理想的大学。
（作者单位：临海市中等职业技术学校）