论文部分内容阅读
摘要：函數是高中数学的一个重要的基本概念，它渗透在数学的各部分内容中，一直是高考的热点和重点。函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决。这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究，从变量的运动变化，联系和发展角度拓宽解题思路。函数思想的培养是高中数学教学培养目标中的一项重要内容。本文从论述函数概念教学入手，突出以"基础"为起点，注重教学的过程，特别注意结论的发生、发展及应用过程的揭示和理解，强调了思维深刻性的培养是以扎实的基础知识和基本技能为前提的。
关键词：高中数学函数教学基础
高中函数的学习过程，是学生对函数在感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握函数知识，从而获得对函数知识本质和规律的认识能力的过程。教学中，函数的学习虽然并非等于求解函数题目，但学习函数是建立在对函数基本概念、定理、公式理解的基础上，并通过对函数题目的解答来实现的。根据多年的教学经验，我认为应从以下几方面着手。
一、把函数跟现实生活联系起来
首先我们要解除函数的神秘色彩。它不是深不可测的高尖理论。而是描述生活与学科规律的一种数学模型。我们在物理、化学、生物、地理等各个学科和日常生活中都要用到函数。例如。在物理学巾路程随着时间的变化关系s=vt。在速度一定时就是时间与路程的函数关系：在化学中比例关系的计算，也就是一个函数关系式：在地理学中采用函数描述世界人El数量是随着时间的变化而变化。函数中变最之间存在着密切的依赖关系。变量与变量之间依赖关系的基本特征是，在一个变量取某一定值时。依赖于这个变量的另一个变量只有唯一确定的值。反映变量与变量之间这种依赖关系是函数的基本属性，也可以这样说：函数是描述自然规律的数学模型。我们可以用学生熟悉的实例把抽象的函数概念具体化，使学生对甬数概念的实质有一个感性的认识：然后用对应的语言来讲述函数的定义，使学生形成对甬数概念的理性认识。事实上函数的概念在学生脑海中的形成不是一两节课的教学所能完成的。在三角函数、幂甬数、指数函数、对数函数的教学过程中。我们要始终关注函数概念，使学生一步步加深对函数概念的理解。
二、加强反思维定势教学，创新思维
思维的独创性是指思维活动的创造精神或叫创新思维，其显著特征是思维独特性和新颖性，表现为思维不落俗套，解题不拘常法，寻求变异勇于创新.函数教学中首先应培养合理的思维定势，这种定向、定法、定序的思维方式能简化并加快思维的进程，快速有效地汲取一切有价值的知识，它是数学索养的重要标志之一但思维定势也容易引起负迁移，表现为思维呆板，不易改变思维方向，不能多角度、全方位地把握和看待问题，因此教学中既要利用定势的优势，又要加强反定势教学，突破定势的围城，创造性地解决问题.
例如，对于满足—M—≤2的一切实数m，函数f(x)=mx2 2x m-1的值恒等于零，求f(x)的定义域。学生已习惯求使函数解析式有意义的定义域和由定义域求值域.本例限定参数范围下，由值域逆求定义域，定势已失效.启迪学生分析变化的相对性.反客为主，视参数，、为自变量，x为参数，则问题转化为已知关于m的一次函数g(m) = (1 x2)m 2x-1的定义域、值域，求参数二的取值范围.本例定势的突破来源于大胆的主元更换，这微妙的更换，开创了柳暗花明又一村的新局面。
三、把握基本函数模型渗透数学模型思想
在函数的应用中的一个重要方法是利用两数模型解决实际问题。培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力是新课程标准的基本要求。所以.教师可以选择贴近学生牛活和认知水平的数学问题，引导学生积极思考.抓住问题的实质，建立数学模型，培养学生的应用意识。如果只是知道函数的定义，还远远不能说就理解了函数的本质。对函数的真正理解，是要在头脑中建立一大批函数的具体模型。在高中阶段，要求学生掌握的基本函数模型有：三角函数、简单的幂函数、指数函数、对数函数、简单的分段函数等，这些都是基本的、重要的函数模型。那么怎么使学生在头脑中建立这些函数模型，并能帮助思考问题呢？我认为主要应抓住三个方面。
1、把函数概念的裕体理解与每一个具体的模型有机地结合起来。在教学的过程中对每一个具体函数模型，通过每一个函数数学式、图像、变量之间的依赖关系，并联系具体的实际问题举例来展现函数应用，帮助学生理解函数的概念。
2、在研究基本函数性质的过程中充分融人研究函数的方法。例如研究函数的单调性可用导数和代数的方法，使学生熟练掌握幕本函数的性质，让学生在头脑中保留着每一个基本的两数模型。然后，对这些图形进行梳理和比较例如我们可以利用具体的实例进行比较幂涵数、指数函数和对数函数间的差异。在整个过程中让学生画出下种的数的图像，进行比较.体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的含义，让学生更好地把握每个基本函数模刑的特点。
3、培养学生借助于具体模型思考抽象问题的习惯，不管什么样抽象的数学问题，在思维中都能够用具体模型来支持，如此才能使抽象的问题具体化。
四、在函数教学中学会归纳、总结、分析
通过对函数的全面学习，必须使学生学会对函数知识的全面归纳总结，因为函数的抽象性和扩展性，学生只有学会对所学知识的归纳总结和分析，才能对各类函数有一个全面的认识。
总之，高中函数的特点决定了高中学生学习函数的困难，但是教学有法，而无定法，打实基础知识却是一个永恒的教学主题。难点是相对暂时的，由浅到深、由易到难的过程，也是每个学生能力提高的过程。教学中积极调动学生的全部智力因素，充分挖掘其学习潜能，重视课堂教学的启发引导作用，培养学生对函数问题多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用的良好学习习惯，同时培养学生在学习、理解、训练应用中有意识锻炼自己合理的逻辑推理、抽象思维和分析解决问题的能力，从而克服函数教学的难点，提高函数教学质量。
参考文献：
[1]王岳庭主编.数学教师的素质与中学生数学素质的培养论文集巨[M].北京:海洋出版社,2008
[2]田万海主编.数学教育学巨[M].浙江:浙江教育出版社,2007
[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京人民教育出版社,2008
关键词：高中数学函数教学基础
高中函数的学习过程，是学生对函数在感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握函数知识，从而获得对函数知识本质和规律的认识能力的过程。教学中，函数的学习虽然并非等于求解函数题目，但学习函数是建立在对函数基本概念、定理、公式理解的基础上，并通过对函数题目的解答来实现的。根据多年的教学经验，我认为应从以下几方面着手。
一、把函数跟现实生活联系起来
首先我们要解除函数的神秘色彩。它不是深不可测的高尖理论。而是描述生活与学科规律的一种数学模型。我们在物理、化学、生物、地理等各个学科和日常生活中都要用到函数。例如。在物理学巾路程随着时间的变化关系s=vt。在速度一定时就是时间与路程的函数关系：在化学中比例关系的计算，也就是一个函数关系式：在地理学中采用函数描述世界人El数量是随着时间的变化而变化。函数中变最之间存在着密切的依赖关系。变量与变量之间依赖关系的基本特征是，在一个变量取某一定值时。依赖于这个变量的另一个变量只有唯一确定的值。反映变量与变量之间这种依赖关系是函数的基本属性，也可以这样说：函数是描述自然规律的数学模型。我们可以用学生熟悉的实例把抽象的函数概念具体化，使学生对甬数概念的实质有一个感性的认识：然后用对应的语言来讲述函数的定义，使学生形成对甬数概念的理性认识。事实上函数的概念在学生脑海中的形成不是一两节课的教学所能完成的。在三角函数、幂甬数、指数函数、对数函数的教学过程中。我们要始终关注函数概念，使学生一步步加深对函数概念的理解。
二、加强反思维定势教学，创新思维
思维的独创性是指思维活动的创造精神或叫创新思维，其显著特征是思维独特性和新颖性，表现为思维不落俗套，解题不拘常法，寻求变异勇于创新.函数教学中首先应培养合理的思维定势，这种定向、定法、定序的思维方式能简化并加快思维的进程，快速有效地汲取一切有价值的知识，它是数学索养的重要标志之一但思维定势也容易引起负迁移，表现为思维呆板，不易改变思维方向，不能多角度、全方位地把握和看待问题，因此教学中既要利用定势的优势，又要加强反定势教学，突破定势的围城，创造性地解决问题.
例如，对于满足—M—≤2的一切实数m，函数f(x)=mx2 2x m-1的值恒等于零，求f(x)的定义域。学生已习惯求使函数解析式有意义的定义域和由定义域求值域.本例限定参数范围下，由值域逆求定义域，定势已失效.启迪学生分析变化的相对性.反客为主，视参数，、为自变量，x为参数，则问题转化为已知关于m的一次函数g(m) = (1 x2)m 2x-1的定义域、值域，求参数二的取值范围.本例定势的突破来源于大胆的主元更换，这微妙的更换，开创了柳暗花明又一村的新局面。
三、把握基本函数模型渗透数学模型思想
在函数的应用中的一个重要方法是利用两数模型解决实际问题。培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力是新课程标准的基本要求。所以.教师可以选择贴近学生牛活和认知水平的数学问题，引导学生积极思考.抓住问题的实质，建立数学模型，培养学生的应用意识。如果只是知道函数的定义，还远远不能说就理解了函数的本质。对函数的真正理解，是要在头脑中建立一大批函数的具体模型。在高中阶段，要求学生掌握的基本函数模型有：三角函数、简单的幂函数、指数函数、对数函数、简单的分段函数等，这些都是基本的、重要的函数模型。那么怎么使学生在头脑中建立这些函数模型，并能帮助思考问题呢？我认为主要应抓住三个方面。
1、把函数概念的裕体理解与每一个具体的模型有机地结合起来。在教学的过程中对每一个具体函数模型，通过每一个函数数学式、图像、变量之间的依赖关系，并联系具体的实际问题举例来展现函数应用，帮助学生理解函数的概念。
2、在研究基本函数性质的过程中充分融人研究函数的方法。例如研究函数的单调性可用导数和代数的方法，使学生熟练掌握幕本函数的性质，让学生在头脑中保留着每一个基本的两数模型。然后，对这些图形进行梳理和比较例如我们可以利用具体的实例进行比较幂涵数、指数函数和对数函数间的差异。在整个过程中让学生画出下种的数的图像，进行比较.体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的含义，让学生更好地把握每个基本函数模刑的特点。
3、培养学生借助于具体模型思考抽象问题的习惯，不管什么样抽象的数学问题，在思维中都能够用具体模型来支持，如此才能使抽象的问题具体化。
四、在函数教学中学会归纳、总结、分析
通过对函数的全面学习，必须使学生学会对函数知识的全面归纳总结，因为函数的抽象性和扩展性，学生只有学会对所学知识的归纳总结和分析，才能对各类函数有一个全面的认识。
总之，高中函数的特点决定了高中学生学习函数的困难，但是教学有法，而无定法，打实基础知识却是一个永恒的教学主题。难点是相对暂时的，由浅到深、由易到难的过程，也是每个学生能力提高的过程。教学中积极调动学生的全部智力因素，充分挖掘其学习潜能，重视课堂教学的启发引导作用，培养学生对函数问题多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用的良好学习习惯，同时培养学生在学习、理解、训练应用中有意识锻炼自己合理的逻辑推理、抽象思维和分析解决问题的能力，从而克服函数教学的难点，提高函数教学质量。
参考文献：
[1]王岳庭主编.数学教师的素质与中学生数学素质的培养论文集巨[M].北京:海洋出版社,2008
[2]田万海主编.数学教育学巨[M].浙江:浙江教育出版社,2007
[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京人民教育出版社,2008