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摘 要：文章以泰斯公式为例，将单纯形粒子群优化算法应用于求解分析抽水实验数据，解决含水层参数的函数优化问题。在粒子群算法的初始化粒子位置及后续的细搜索过程中应用单纯形算法，实验结果表明：单纯形粒子群混合算法能够高效地解决含水层参数计算问题，且精度更高。因此，将单纯形粒子群混合算法应用于确定含水层参数是可行的。
关键词：泰斯公式；含水层参数；单纯形粒子群混合算法
一、引言
含水層参数是衡量含水层储水性、导水性的重要参数之一，我们一般用泰斯公式分析非稳定流抽水实验数据，来确定含水层参数。之前常用的方法有配线法、非线性最小二乘法和直线图解法。现如今，智能优化算法已经广泛应用于分析抽水试验以及确定含水层参数问题中。其中，差分-单纯形算法、遗传算法和模拟退火算法以及粒子群优化算法在水科学方面已经得到应用，现把单纯形算法引入粒子群优化算法中，构成单纯形-粒子群混合算法（SM-PSO），并将其应用于估计含水层参数函数优化问题，将两个算法结合起来，能够有效克服算法单独使用时的缺点，收敛性得到有效改善。
二、单纯形-粒子群混合优化算法
1.粒子群优化算法
2.单纯形算法
单纯形算法是求解线性规划问题的通用方法，其理论依据是：线性规划的可行域是n维向量空间Rn中的多面凸集，最优值如果存在，必在该凸集的某顶点处。顶点所对应的可行解称为基本可行解，其基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别。若仍不是，则再转换，按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得到问题的最优解；如果问题无最优解，也可用此法判别。
3. 单纯形-粒子群混合算法
为了提高粒子群优化算法的局部微调能力，使算法能更大概率地收敛到全局最优解，在粒子群优化算法的基础上，引入单纯形算法构成单纯形-粒子群混合算法（如下图所示）。在每一次迭代中先用粒子群算法对种群进行全局寻优，然后通过单纯形搜索对经过粒子群寻优后的种群中适应度较好的部分粒子进行局部搜索。
三、泰斯公式与目标函数
1.泰斯公式和井函数值的计算
2. 目标函数的构成
在应用单纯形-粒子群优化算法时，要求预估计参数值能使下式表达的目标函数达到极小，即（θ）= Σ（si0-sic）（5），此式中：si0为在抽水开始后第i时刻观测到的实际水位降深值；sic为第i时刻的水位降深值；θ为待估参数向量；i=1，2...，N为抽水试验过程中水位降深观测时间的序列号。式（6）的意义为选取适当的参数θ值，使得实际观测值与其计算值的离差平方和的均值达到极小，而此时对应的参数值即为问题所求。
四、 数值实验
1.实验数据与实验条件
为了验证实验方法的真实性，现利用原始抽水试验数据进行数值实验。试验中的抽水流量为0.073m3/s，抽水持续时间为800min。根据算法流程，利用MATLAB进行数值实验，以目标函数的绝对值小于1×10-5作为算法终止准则。如果迭代次数超过最大迭代次数且目标函数的绝对值大于1×10-5，则认为实验失败。实验中，粒子数目分别取30和60两种情况，取储水系数的可能最大值0.5作为其上限，取0为下限，导水系数的下限取为0，上限取利用直线图解法得到结果的100、200和500倍，以连续运行100次所得函数平均全局最优值以及寻优率作为算法优劣性的衡量指标。
2.不同方法计算结果的比较
下表是在导水系数上限取利用直线图解法得到结果的100、200、500倍，最大迭代次数均为120次，粒子数为30的条件下，利用单纯形粒子群算法和文献中利用其他方法分析该抽水试验数据资料的参数计算结果。从表中可知，单纯形粒子群算法得到的参数和其他方法得到的参数是接近的，所得的目标函数值比其他方法得到的更小，由此可知，单纯形粒子群算法计算结果是可靠的并且精度更高。
五、结语
通过对算法步骤的介绍和实际算例的结果分析可知，单纯形粒子群算法能够有效地应用于求解分析抽水试验资料，确定含水层参数的函数优化问题。试验结果表明：①通过将单纯形算法与粒子群算法相结合，可大大改善粒子群算法的计算精度；②通过分析抽水试验数据，表明单纯形粒子群算法的性能明显优于其他算法。
参考文献：
[1]陈崇希，林 敏 .地下水动力学[M].武汉：中国地质大学出版社，1999.
[2]齐学斌.非稳定流抽水试验参数计算的迭代算法及计算机模拟[J].水利学报，1995（7）.
[3]何大阔，李延强，王福利.基于单纯形算子的混合遗传算法[J].信息与控制，2001，30（3）：276-279.
[4]郭建青，李 彦，王洪胜，等.粒子群优化算法在确定含水层参数中的应用[J].中国农村水利水电，2008（4）：4-7.
[5]U.S.Department of the Interior.Ground Water Manual[M].Washington DC：U.S.Government Printing office，1997.
[6]Srivastava R.Implications of Using Approximation Expressions for Well Function[J].Journal of Irrigation and Drainage Engineering，1995，121（6）：459-462.
[7]付晓刚，代锋钢，邹 晔.单纯形探索法在确定含水层参数中的应用[J].水资源与水工程学报，2011，22（6）：46-49.
[8]付晓刚，代锋刚，张希雨.基于逐个修正法的含水层参数反演[J].工程勘察，2010（12）.
[9]陈国初，俞金寿.单纯形微粒群优化算法及其应用[J].系统仿真学报，2006（4）.
[10]甘建强，阮 佶，李 晶.基于单纯形和粒子群优化的搜索算法[J].兰州工业高等专科学校学报，2012（1）.
[11]李守巨，刘迎曦，周承芳，等.含水层参数识别的唯一性和稳定性问题[J].中国白色金属学报，1998（S2）.
关键词：泰斯公式；含水层参数；单纯形粒子群混合算法
一、引言
含水層参数是衡量含水层储水性、导水性的重要参数之一，我们一般用泰斯公式分析非稳定流抽水实验数据，来确定含水层参数。之前常用的方法有配线法、非线性最小二乘法和直线图解法。现如今，智能优化算法已经广泛应用于分析抽水试验以及确定含水层参数问题中。其中，差分-单纯形算法、遗传算法和模拟退火算法以及粒子群优化算法在水科学方面已经得到应用，现把单纯形算法引入粒子群优化算法中，构成单纯形-粒子群混合算法（SM-PSO），并将其应用于估计含水层参数函数优化问题，将两个算法结合起来，能够有效克服算法单独使用时的缺点，收敛性得到有效改善。
二、单纯形-粒子群混合优化算法
1.粒子群优化算法
2.单纯形算法
单纯形算法是求解线性规划问题的通用方法，其理论依据是：线性规划的可行域是n维向量空间Rn中的多面凸集，最优值如果存在，必在该凸集的某顶点处。顶点所对应的可行解称为基本可行解，其基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别。若仍不是，则再转换，按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得到问题的最优解；如果问题无最优解，也可用此法判别。
3. 单纯形-粒子群混合算法
为了提高粒子群优化算法的局部微调能力，使算法能更大概率地收敛到全局最优解，在粒子群优化算法的基础上，引入单纯形算法构成单纯形-粒子群混合算法（如下图所示）。在每一次迭代中先用粒子群算法对种群进行全局寻优，然后通过单纯形搜索对经过粒子群寻优后的种群中适应度较好的部分粒子进行局部搜索。
三、泰斯公式与目标函数
1.泰斯公式和井函数值的计算
2. 目标函数的构成
在应用单纯形-粒子群优化算法时，要求预估计参数值能使下式表达的目标函数达到极小，即（θ）= Σ（si0-sic）（5），此式中：si0为在抽水开始后第i时刻观测到的实际水位降深值；sic为第i时刻的水位降深值；θ为待估参数向量；i=1，2...，N为抽水试验过程中水位降深观测时间的序列号。式（6）的意义为选取适当的参数θ值，使得实际观测值与其计算值的离差平方和的均值达到极小，而此时对应的参数值即为问题所求。
四、 数值实验
1.实验数据与实验条件
为了验证实验方法的真实性，现利用原始抽水试验数据进行数值实验。试验中的抽水流量为0.073m3/s，抽水持续时间为800min。根据算法流程，利用MATLAB进行数值实验，以目标函数的绝对值小于1×10-5作为算法终止准则。如果迭代次数超过最大迭代次数且目标函数的绝对值大于1×10-5，则认为实验失败。实验中，粒子数目分别取30和60两种情况，取储水系数的可能最大值0.5作为其上限，取0为下限，导水系数的下限取为0，上限取利用直线图解法得到结果的100、200和500倍，以连续运行100次所得函数平均全局最优值以及寻优率作为算法优劣性的衡量指标。
2.不同方法计算结果的比较
下表是在导水系数上限取利用直线图解法得到结果的100、200、500倍，最大迭代次数均为120次，粒子数为30的条件下，利用单纯形粒子群算法和文献中利用其他方法分析该抽水试验数据资料的参数计算结果。从表中可知，单纯形粒子群算法得到的参数和其他方法得到的参数是接近的，所得的目标函数值比其他方法得到的更小，由此可知，单纯形粒子群算法计算结果是可靠的并且精度更高。
五、结语
通过对算法步骤的介绍和实际算例的结果分析可知，单纯形粒子群算法能够有效地应用于求解分析抽水试验资料，确定含水层参数的函数优化问题。试验结果表明：①通过将单纯形算法与粒子群算法相结合，可大大改善粒子群算法的计算精度；②通过分析抽水试验数据，表明单纯形粒子群算法的性能明显优于其他算法。
参考文献：
[1]陈崇希，林 敏 .地下水动力学[M].武汉：中国地质大学出版社，1999.
[2]齐学斌.非稳定流抽水试验参数计算的迭代算法及计算机模拟[J].水利学报，1995（7）.
[3]何大阔，李延强，王福利.基于单纯形算子的混合遗传算法[J].信息与控制，2001，30（3）：276-279.
[4]郭建青，李 彦，王洪胜，等.粒子群优化算法在确定含水层参数中的应用[J].中国农村水利水电，2008（4）：4-7.
[5]U.S.Department of the Interior.Ground Water Manual[M].Washington DC：U.S.Government Printing office，1997.
[6]Srivastava R.Implications of Using Approximation Expressions for Well Function[J].Journal of Irrigation and Drainage Engineering，1995，121（6）：459-462.
[7]付晓刚，代锋钢，邹 晔.单纯形探索法在确定含水层参数中的应用[J].水资源与水工程学报，2011，22（6）：46-49.
[8]付晓刚，代锋刚，张希雨.基于逐个修正法的含水层参数反演[J].工程勘察，2010（12）.
[9]陈国初，俞金寿.单纯形微粒群优化算法及其应用[J].系统仿真学报，2006（4）.
[10]甘建强，阮 佶，李 晶.基于单纯形和粒子群优化的搜索算法[J].兰州工业高等专科学校学报，2012（1）.
[11]李守巨，刘迎曦，周承芳，等.含水层参数识别的唯一性和稳定性问题[J].中国白色金属学报，1998（S2）.