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摘 要：《太阳与行星间的引力》是人教社2003课标版《高中物理》必修2的内容.由于知识内容少，思维容量大，方法技巧多，是公认的“枯燥乏味”、“不太好上”的一堂课.本文就本节内容以课堂实录介绍教学研讨课.
关键词：行星运动；课堂实录
作者简介：丁卫东（1968-），男，江苏如皋人，本科学历，理学学士，高级教师，研究方向高中物理教学、物理实验研究.
学习目标
1.知道行星绕太阳运动的原因，知道太阳与行星间存在着引力作用.
2.知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源.
3.知道太阳与行星间引力的方向和表达式，知道牛顿定律在推导太阳与行星间引力时的作用.
4.领会将不易测量的物理量转化为易测量物理量的方法.
活动方案
活动一：回顾与思考
教师：上节课我们学习了《行星的运动》，请大家回忆所学内容，并完成下列学情检测题.（题略.教师针对学生的回答情况进行点评和讲解）
教师：请×××同学回忆开普勒行星运动定律的内容.（内容略）
教师：（投影太阳系效果图，如图1所示.）在学习了开普勒行星运动定律之后，我们不禁要思考“是什么原因使行星绕太阳运动？”
对这个问题，不同的科学家给出了不同的解释.
（教师简单介绍伽利略、开普勒、笛卡儿给出的解释；并介绍牛顿时代的胡克、哈雷等的观点，牛顿认为：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆.并且阐述了普遍意义下的万有引力定律.
教师：我们在本节和下一节就来追寻牛顿的足迹，运用牛顿运动定律来重新“发现”万有引力定律.
教师：在运用牛顿运动定律解决动力学问题时，我们把相关问题分为了哪两类？
学生：从物体的受力情况求物体的运动情况；从物体的运动情况分析物体的受力情况.
教师：那么，今天我们所要讨论的问题属于哪一类？
学生：属于已经知道了行星的运动情况，要分析行星的受力情况.
……
活动二：太阳对行星的引力
请你选定某颗行星，设其质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r.请根据行星绕太阳做匀速圆周运动推导太阳对行星的引力表达式.（请交待书写相关表达式的原因或依据）
学生由“行星做匀速圆周运动”，能够写出行星所需向心力的表达式F=mv2r，结合行星的运动规律，可以写出v=2πrT，代入F=mv2r可以得到F=4π2mrT2.
（点评过程中，注意启发学生思考，对所得表达式进行进一步推导的必要性）
教师：我们推得的表达式F=4π2mrT2，能不能作为太阳对行星的引力的一般表达式？能不能说，太阳对行星的引力与行星的质量m成正比，与行星的公转轨道半径r成正比，与行星公转周期的二次方T2成反比？
学生：不能.表达式中的T和r间是有内在关系的，即T和r不是两个独立的变量.因为我们学习了开普勒第三定律，知道对任意行星都有r2T2=k，所以我们还有必要进行进一步的推导.
教师：我们下一步需要怎么做？
学生：我们要将行星的周期T用轨道半径r来表示，或者将轨道半径r用周期T来表示，使表达式中的变量个数变少.
教师：很好.那么我们大家一起来讨论一下，是消去表达式中的T，还是消去r？可以以小组为单位进行讨论，并推举一名同学作为代表，将本小组的综合意见进行汇报，阐述你们的理由.
……
学生：我们认为，应该消去r.因为行星的公转周期T更容易测量.
学生：我们认为，应该消去T.因为消去T会使表达式更为简洁.
教师：利用开普勒第三定律，如果消去r，将得到F=4π2m3kT4；如果消去T，将得到F=4π2kmr2.对比这两个表达式，我们再进行思考，作为太阳对行星间的引力，你更倾向于采用哪一个表达式？
学生：我更倾向于采用F=4π2kmr2这一表达形式，它更简洁.同时，行星的轨道半径也是能测量的.
教师：这两个表达式都反映了太阳对行星的引力F与行星的两个物理量有关.公式F=4π2m3kT4反映了引力与行星的质量m和运动周期T有关；公式F=4π2kmr2反映了引力与行星的质量m和行星与太阳间的距离r有关.作为两物体间引力的影响因素，我们更容易想到的是引力与两物体间的距离有关，而周期则是在一定引力作用下的物体的运动规律，所以我们采用F=4π2kmr2这一公式，更何况她有一种简约美.
也就是说，太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，可简记为F∝mr2.
活动三：行星对太阳的引力
试从太阳与行星间相互作用的角度，由太阳对行星的引力分析行星对太阳的引力.
……
教师：太阳对行星的引力，行星是受力物体，所以可以说，公式F∝mr2反映的是引力与被吸引的受力星体质量成正比.而从太阳与行星间相互作用的角度来看，两者的地位是相同的.也就是说，太阳对行星有吸引力，则行星对太阳也有吸引力.行星对太阳的吸引力F′与被吸引的物体——太阳的质量成正比，与太阳到行星间的距离的二次方成反比.记为F′∝Mr2.
活动四：太阳与行星间的引力
根据牛顿第三定律，概括太阳与行星间的引力.
学生：根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等.太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等.
教师：太阳对行星的引力表示为F∝mr2，行星对太阳的引力表示为F′∝Mr2，可见，两者间的引力既与行星的质量成正比，又与太阳的质量成正比，总与它们间的距离的二次方成反比，概括起来有F∝Mmr2.
教师：我们引入比例系数G，写成等式为F=GMmr2.太阳与行星间的引力的方向沿着二者的連线.
教师：表达式F=GMmr2有没有适应条件？
学生：有.由于这个表达式来源于开普勒定律，所以它只适用于行星与太阳之间的力.
教师：很好.牛顿从这里又向前走了一大步，他的思想超越了行星与太阳，开始思考万物间的相互作用力.下一节我们将学习——万有引力.
教师：好.这节课就到这里.课后请同学们再次阅读课文，并思考课本38页的“说一说”，可小组讨论.
教学后记
这是笔者在南通市物理年会上开设的一堂研讨课.
笔者反思了自己以前执教本节内容时做得不到位的地方，将备课的重点放在了“如何引导学生思考”上，以问题链的形式，启发学生一步一步分析已有的表达式，能不能作为结论性的表达式，有没有进一步推导的必要，如何进行推导和分析.
参考文献：
[1]张大昌，《物理》 必修2[M].人民教育出版社2010年4月第3版，2015年6月第9次印刷.
[2]程守洙，《普通物理学》[M].高等教育出版社，1998.6.
关键词：行星运动；课堂实录
作者简介：丁卫东（1968-），男，江苏如皋人，本科学历，理学学士，高级教师，研究方向高中物理教学、物理实验研究.
学习目标
1.知道行星绕太阳运动的原因，知道太阳与行星间存在着引力作用.
2.知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源.
3.知道太阳与行星间引力的方向和表达式，知道牛顿定律在推导太阳与行星间引力时的作用.
4.领会将不易测量的物理量转化为易测量物理量的方法.
活动方案
活动一：回顾与思考
教师：上节课我们学习了《行星的运动》，请大家回忆所学内容，并完成下列学情检测题.（题略.教师针对学生的回答情况进行点评和讲解）
教师：请×××同学回忆开普勒行星运动定律的内容.（内容略）
教师：（投影太阳系效果图，如图1所示.）在学习了开普勒行星运动定律之后，我们不禁要思考“是什么原因使行星绕太阳运动？”
对这个问题，不同的科学家给出了不同的解释.
（教师简单介绍伽利略、开普勒、笛卡儿给出的解释；并介绍牛顿时代的胡克、哈雷等的观点，牛顿认为：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆.并且阐述了普遍意义下的万有引力定律.
教师：我们在本节和下一节就来追寻牛顿的足迹，运用牛顿运动定律来重新“发现”万有引力定律.
教师：在运用牛顿运动定律解决动力学问题时，我们把相关问题分为了哪两类？
学生：从物体的受力情况求物体的运动情况；从物体的运动情况分析物体的受力情况.
教师：那么，今天我们所要讨论的问题属于哪一类？
学生：属于已经知道了行星的运动情况，要分析行星的受力情况.
……
活动二：太阳对行星的引力
请你选定某颗行星，设其质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r.请根据行星绕太阳做匀速圆周运动推导太阳对行星的引力表达式.（请交待书写相关表达式的原因或依据）
学生由“行星做匀速圆周运动”，能够写出行星所需向心力的表达式F=mv2r，结合行星的运动规律，可以写出v=2πrT，代入F=mv2r可以得到F=4π2mrT2.
（点评过程中，注意启发学生思考，对所得表达式进行进一步推导的必要性）
教师：我们推得的表达式F=4π2mrT2，能不能作为太阳对行星的引力的一般表达式？能不能说，太阳对行星的引力与行星的质量m成正比，与行星的公转轨道半径r成正比，与行星公转周期的二次方T2成反比？
学生：不能.表达式中的T和r间是有内在关系的，即T和r不是两个独立的变量.因为我们学习了开普勒第三定律，知道对任意行星都有r2T2=k，所以我们还有必要进行进一步的推导.
教师：我们下一步需要怎么做？
学生：我们要将行星的周期T用轨道半径r来表示，或者将轨道半径r用周期T来表示，使表达式中的变量个数变少.
教师：很好.那么我们大家一起来讨论一下，是消去表达式中的T，还是消去r？可以以小组为单位进行讨论，并推举一名同学作为代表，将本小组的综合意见进行汇报，阐述你们的理由.
……
学生：我们认为，应该消去r.因为行星的公转周期T更容易测量.
学生：我们认为，应该消去T.因为消去T会使表达式更为简洁.
教师：利用开普勒第三定律，如果消去r，将得到F=4π2m3kT4；如果消去T，将得到F=4π2kmr2.对比这两个表达式，我们再进行思考，作为太阳对行星间的引力，你更倾向于采用哪一个表达式？
学生：我更倾向于采用F=4π2kmr2这一表达形式，它更简洁.同时，行星的轨道半径也是能测量的.
教师：这两个表达式都反映了太阳对行星的引力F与行星的两个物理量有关.公式F=4π2m3kT4反映了引力与行星的质量m和运动周期T有关；公式F=4π2kmr2反映了引力与行星的质量m和行星与太阳间的距离r有关.作为两物体间引力的影响因素，我们更容易想到的是引力与两物体间的距离有关，而周期则是在一定引力作用下的物体的运动规律，所以我们采用F=4π2kmr2这一公式，更何况她有一种简约美.
也就是说，太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，可简记为F∝mr2.
活动三：行星对太阳的引力
试从太阳与行星间相互作用的角度，由太阳对行星的引力分析行星对太阳的引力.
……
教师：太阳对行星的引力，行星是受力物体，所以可以说，公式F∝mr2反映的是引力与被吸引的受力星体质量成正比.而从太阳与行星间相互作用的角度来看，两者的地位是相同的.也就是说，太阳对行星有吸引力，则行星对太阳也有吸引力.行星对太阳的吸引力F′与被吸引的物体——太阳的质量成正比，与太阳到行星间的距离的二次方成反比.记为F′∝Mr2.
活动四：太阳与行星间的引力
根据牛顿第三定律，概括太阳与行星间的引力.
学生：根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等.太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等.
教师：太阳对行星的引力表示为F∝mr2，行星对太阳的引力表示为F′∝Mr2，可见，两者间的引力既与行星的质量成正比，又与太阳的质量成正比，总与它们间的距离的二次方成反比，概括起来有F∝Mmr2.
教师：我们引入比例系数G，写成等式为F=GMmr2.太阳与行星间的引力的方向沿着二者的連线.
教师：表达式F=GMmr2有没有适应条件？
学生：有.由于这个表达式来源于开普勒定律，所以它只适用于行星与太阳之间的力.
教师：很好.牛顿从这里又向前走了一大步，他的思想超越了行星与太阳，开始思考万物间的相互作用力.下一节我们将学习——万有引力.
教师：好.这节课就到这里.课后请同学们再次阅读课文，并思考课本38页的“说一说”，可小组讨论.
教学后记
这是笔者在南通市物理年会上开设的一堂研讨课.
笔者反思了自己以前执教本节内容时做得不到位的地方，将备课的重点放在了“如何引导学生思考”上，以问题链的形式，启发学生一步一步分析已有的表达式，能不能作为结论性的表达式，有没有进一步推导的必要，如何进行推导和分析.
参考文献：
[1]张大昌，《物理》 必修2[M].人民教育出版社2010年4月第3版，2015年6月第9次印刷.
[2]程守洙，《普通物理学》[M].高等教育出版社，1998.6.