双曲线有两种定义：双曲线的第一定义是指双曲线上任一点到两焦点F1，F2的距离之差的绝对值为常数2a（2a<|F1F2|）；双曲线的第二定义是指双曲线上任一点到焦点F的距离和到与F相对应的准线的距离之比为常数e（e＞1）。灵活应用双曲线的两种定义，对于解决双曲线上的点与焦点的距离有关的问题，往往会收到事半功倍的效果。现举例说明，供同学们参考。
　　
　　一、 求点的坐标
　　评注 此题利用双曲线的定义，结合特殊化思想，使问题获得简捷的解法。
　　
　　二、 求点的轨迹
　　
　　例2 已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12）三点，若椭圆的一个焦点为C，且过A，B两点，则此椭圆另一焦点的轨迹为（）。
　　A.双曲线 B.椭圆 C.椭圆的一部分D.双曲线的一部分
　　解 设椭圆另一个焦点为F（x，y）。由于A，B为椭圆上的点，由椭圆定义知
　　｜AC｜=15，｜AF ｜=｜BC｜+｜BF ｜，则｜BF ｜-｜AF ｜=｜AC｜-｜BC｜。
　　由｜AC｜=15，｜BC｜=13，得｜AF｜-｜BF｜=2，由双曲线的定义知点F的轨迹为双曲线的一分支，选D。
　　
　　三、 求点到直线的距离
　　
　　五、 求离心率的取值范围
　　
　　综上所述，Rt△PF1F2的面积为｜n｜。故选A。
　　评注 此题告诉我们，对椭圆和双曲线，答案是一样的。若写成标准方程的形式，Rt△PF1F2的面积就都是b2。
　　从上面的分析中我们深深地体会到，双曲线的定义反映了双曲线本身的几何特征，不少涉及到与焦点有关的问题，若能灵活运用双曲线本身的定义、性质等知识，往往能简化解题过程，提高解题速度，同学们对此应引起足够的重视。