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普通高中数学新课程中数学知识的编排系统出现了较大的调整,与初中数学课程安排有着很大的不同,这就使很多学生进入高中后在数学学习上一直找不到方向,所以处理好初、高中数学的衔接教学就显得非常重要。我在此结合教学实践谈谈初、高中数学衔接教学中教材的运用。
1.把握好初、高中教材内容上的断层
新课标的实施对初、高中的教材内容都作了较大的改动,而很多高中教师并没有接触过初中教材,对初中教材的内容并不是很了解。因而高中教师在教学过程中必须了解学生在初中里学了哪些知识;有些知识在初中里没有学过而在高中里却要用到这就要在教学中作补充;还有的知识在初中因不是重点只是作为了解,但在高中却是一个重点,这就需要在教学中加深。在高一数学教学中教师必须采用“低起点,小步子”的指导思想,帮助学生温习旧知识,恰当地进行铺垫,以减缓坡度。高中数学与初中数学相比,知识的深度、广度,能力要求都是一次飞跃。这就要求学生必须掌握基础知识与技能,为进一步学习做好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。高一上学期第一章中抽象概念及性质多,知识密集,理论性强,且更多地注重论证的严密性和叙述的完整性,整体的系统性和综合性。因此在高中教学中,教师要利用好初中知识,由浅入深地过渡到高中内容。
高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准,对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数,高中数学授新课,可以从复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的,故在引入新知识、新概念时,教师要注意旧知识的复习,用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。如:“函数概念”、“任意角三角函数的定义”,可以先复习初中学过的函数定义、锐角三角函数的定义。又如:在立体几何中学习“空间等角定理”时,可先复习平面几何中的“等角定理”,并引导学生加以区别和联系。每涉及新的概念、定理,教师都要结合初中已学过的知识,以激发学生的兴趣和求知欲。如函数奇偶性一节的教学,对于定义的引入,可采用初中代数中代数式赋值计算方法进行逻辑推理、分析引入,然后抽象概括出奇偶函数的特征,这样更切合高一学生的认知结构实际。如平面几何中,两条直线不平行就相交,到立体几何中就不一定是相交,也有可能异面。其实,有不少结论在平面几何中成立的,但到了立体几何中就不一定成立了。如果教师能一步一步挖掘、深入,不仅可使学生巩固初中知识,而且能使学生逐步接受、理解新知识。对于立体几何知识,应采取“实物—图形—规律”的方法加以揭示。在起始阶段,应确立低起点、小步子的指导思想,重视直观教学,重视画图教学。如在教学直线与直线位置关系时,我先让学生观察教室的天花板与各面墙的交线、相邻两面墙的交线,判断它们的位置关系,再演示教具模型,画图总结出空间两条直线的位置关系,抽象出异面直线的概念。教师应使学生学会画立体几何图,先模仿老师画,接着观察模型画,后不看模型画,能熟练地画出有关图形,这个过程应放慢教学进度,使学生在头脑里建立起空间的概念与模型,这样效果会更好。
2.把握好初、高中教材编写上的不同特点
初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近,比较形象,并遵循从感性认识上升到理性认识的规律,学生一般都容易理解、接受和掌握。初中教材中的叙述方法比较简单,语言通俗易懂,直观性、趣味性强,结论也相对比较少。相对而言,高中数学虽然在课改后难度有所降低,但总体上相对初中数学来说其中的有些概念就比较抽象,如高一刚开始集合、函数的定义等,并且其后学习中出现的定理及证明都比较严谨,逻辑性强;立体几何证明更要求学生有很强的空间想象力和严密的逻辑思维与表达能力,教材语言叙述比较严谨、规范,抽象思维和空间想象明显提高,知识难度加大,且习题类型多,解题技巧灵活多变,有的计算繁冗复杂。这样,不可避免地造成了学生不适应高中数学学习。因而在高中数学讲授过程中,教师应注意创设问题的情境,尽量做到问题的提出、内容的引入和拓宽生动自然,并能自然地引导学生去思考、尝试和探索,在数学问题的不断解决中,让学生随时享受到由于自己的艰苦努力而得到成功的喜悦,从而促使学生的学习兴趣持久化,并能达到对知识的理解和记忆的效果。特别是在讲授一些著名的、重要的定理时,教师要创设情境,尽量做到再现数学家的发现过程,在同等情境下让学生去探索,并经过引导达到真正认识、理解。
3.最优化地使用教材
教材是日常教学中最直接,也是最主要的教学资源,但是对于教材我们要合理使用,不能过于依赖教材,在必要的时候应大胆对教材进行调整。教师在教学中应结合各班学生情况,对教材中部分内容进行调整,突出重点,对于过难的例题和习题作适当的替换或修改,跨学科知识较多的问题的也需要作适当的删减。整体考虑教学内容,对部分内容的教学顺序作适当的调整。同时对教材中感觉不合适的内容及时作出整理和小结,这样可为将来教材的修订提供一些参考资料。
新课标教材以提高学生的应用意识为出发点,突出实际背景引入,知识讲解之后给出大量的实际应用题,要求学生在应用中掌握知识。在教学中,教师应坚持贯彻这种设计理念,有的内容,如集合的概念、指数函数、函数的基本性质等,应结合学生的实际情况,在引入时给出更加丰富的实例,帮助学生理解数学概念的背景。新增“思考、探究”等模块给学生以探索的空间和方向,发展学生的问题意识。在模块教学中,我也要求学生学会阅读教材,提高教材使用率。我认为某些新课的引入案例选择与学生的实际年龄不符,过于理想化。如函数概念引入的三个实例,学生理解这三个实例较为困难,需要较多课时。我认为应更换为符合学生生活的实际并易于理解接受的实例。指数函数、对数函数引入的案例数据过于复杂,使学生的注意力分散,造成不必要的困难,我更换为更简单的实例,帮助学生抽象出对数函数的概念。有些实际问题,由于涉及专业知识,我没有使用这些例题或者习题,比如涉及溶液酸碱度、地震等级等问题。必修一第三章中函数模型的应用,由于计算量大,我采用学生课下阅读教材,课上教师运用多媒体技术教学的方式处理。
4.注重初、高中数学内容的迁移与推广
(1)利用旧知识,衔接新内容。高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求,做到心中有数,新授课在复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础上发展而来的,故在引入新知识、新概念时,教师应注意对旧知识的复习,用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。如在讲任意角的三角函数时,要先复习初三学过的锐角三角函数的概念,进而提出任意角的三角函数概念,从而引入坐标定义法。
(2)利用旧知识,挖掘加深新知识。如平面几何中,两条直线不平行就相交,到立体几何中就不一定是相交,也有可能异面。其实,有不少结论在平面几何中成立的,但到了立体几何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入,不仅可使学生巩固初中知识,而且能使学生逐步得以接受、理解新知识。
总之,初、高中数学的衔接教学不仅仅限于教材的运用上,也不是一蹴而就的,需要我们一点点地完成,需要我们在实践中不断地探索。
1.把握好初、高中教材内容上的断层
新课标的实施对初、高中的教材内容都作了较大的改动,而很多高中教师并没有接触过初中教材,对初中教材的内容并不是很了解。因而高中教师在教学过程中必须了解学生在初中里学了哪些知识;有些知识在初中里没有学过而在高中里却要用到这就要在教学中作补充;还有的知识在初中因不是重点只是作为了解,但在高中却是一个重点,这就需要在教学中加深。在高一数学教学中教师必须采用“低起点,小步子”的指导思想,帮助学生温习旧知识,恰当地进行铺垫,以减缓坡度。高中数学与初中数学相比,知识的深度、广度,能力要求都是一次飞跃。这就要求学生必须掌握基础知识与技能,为进一步学习做好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。高一上学期第一章中抽象概念及性质多,知识密集,理论性强,且更多地注重论证的严密性和叙述的完整性,整体的系统性和综合性。因此在高中教学中,教师要利用好初中知识,由浅入深地过渡到高中内容。
高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准,对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数,高中数学授新课,可以从复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的,故在引入新知识、新概念时,教师要注意旧知识的复习,用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。如:“函数概念”、“任意角三角函数的定义”,可以先复习初中学过的函数定义、锐角三角函数的定义。又如:在立体几何中学习“空间等角定理”时,可先复习平面几何中的“等角定理”,并引导学生加以区别和联系。每涉及新的概念、定理,教师都要结合初中已学过的知识,以激发学生的兴趣和求知欲。如函数奇偶性一节的教学,对于定义的引入,可采用初中代数中代数式赋值计算方法进行逻辑推理、分析引入,然后抽象概括出奇偶函数的特征,这样更切合高一学生的认知结构实际。如平面几何中,两条直线不平行就相交,到立体几何中就不一定是相交,也有可能异面。其实,有不少结论在平面几何中成立的,但到了立体几何中就不一定成立了。如果教师能一步一步挖掘、深入,不仅可使学生巩固初中知识,而且能使学生逐步接受、理解新知识。对于立体几何知识,应采取“实物—图形—规律”的方法加以揭示。在起始阶段,应确立低起点、小步子的指导思想,重视直观教学,重视画图教学。如在教学直线与直线位置关系时,我先让学生观察教室的天花板与各面墙的交线、相邻两面墙的交线,判断它们的位置关系,再演示教具模型,画图总结出空间两条直线的位置关系,抽象出异面直线的概念。教师应使学生学会画立体几何图,先模仿老师画,接着观察模型画,后不看模型画,能熟练地画出有关图形,这个过程应放慢教学进度,使学生在头脑里建立起空间的概念与模型,这样效果会更好。
2.把握好初、高中教材编写上的不同特点
初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近,比较形象,并遵循从感性认识上升到理性认识的规律,学生一般都容易理解、接受和掌握。初中教材中的叙述方法比较简单,语言通俗易懂,直观性、趣味性强,结论也相对比较少。相对而言,高中数学虽然在课改后难度有所降低,但总体上相对初中数学来说其中的有些概念就比较抽象,如高一刚开始集合、函数的定义等,并且其后学习中出现的定理及证明都比较严谨,逻辑性强;立体几何证明更要求学生有很强的空间想象力和严密的逻辑思维与表达能力,教材语言叙述比较严谨、规范,抽象思维和空间想象明显提高,知识难度加大,且习题类型多,解题技巧灵活多变,有的计算繁冗复杂。这样,不可避免地造成了学生不适应高中数学学习。因而在高中数学讲授过程中,教师应注意创设问题的情境,尽量做到问题的提出、内容的引入和拓宽生动自然,并能自然地引导学生去思考、尝试和探索,在数学问题的不断解决中,让学生随时享受到由于自己的艰苦努力而得到成功的喜悦,从而促使学生的学习兴趣持久化,并能达到对知识的理解和记忆的效果。特别是在讲授一些著名的、重要的定理时,教师要创设情境,尽量做到再现数学家的发现过程,在同等情境下让学生去探索,并经过引导达到真正认识、理解。
3.最优化地使用教材
教材是日常教学中最直接,也是最主要的教学资源,但是对于教材我们要合理使用,不能过于依赖教材,在必要的时候应大胆对教材进行调整。教师在教学中应结合各班学生情况,对教材中部分内容进行调整,突出重点,对于过难的例题和习题作适当的替换或修改,跨学科知识较多的问题的也需要作适当的删减。整体考虑教学内容,对部分内容的教学顺序作适当的调整。同时对教材中感觉不合适的内容及时作出整理和小结,这样可为将来教材的修订提供一些参考资料。
新课标教材以提高学生的应用意识为出发点,突出实际背景引入,知识讲解之后给出大量的实际应用题,要求学生在应用中掌握知识。在教学中,教师应坚持贯彻这种设计理念,有的内容,如集合的概念、指数函数、函数的基本性质等,应结合学生的实际情况,在引入时给出更加丰富的实例,帮助学生理解数学概念的背景。新增“思考、探究”等模块给学生以探索的空间和方向,发展学生的问题意识。在模块教学中,我也要求学生学会阅读教材,提高教材使用率。我认为某些新课的引入案例选择与学生的实际年龄不符,过于理想化。如函数概念引入的三个实例,学生理解这三个实例较为困难,需要较多课时。我认为应更换为符合学生生活的实际并易于理解接受的实例。指数函数、对数函数引入的案例数据过于复杂,使学生的注意力分散,造成不必要的困难,我更换为更简单的实例,帮助学生抽象出对数函数的概念。有些实际问题,由于涉及专业知识,我没有使用这些例题或者习题,比如涉及溶液酸碱度、地震等级等问题。必修一第三章中函数模型的应用,由于计算量大,我采用学生课下阅读教材,课上教师运用多媒体技术教学的方式处理。
4.注重初、高中数学内容的迁移与推广
(1)利用旧知识,衔接新内容。高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求,做到心中有数,新授课在复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础上发展而来的,故在引入新知识、新概念时,教师应注意对旧知识的复习,用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。如在讲任意角的三角函数时,要先复习初三学过的锐角三角函数的概念,进而提出任意角的三角函数概念,从而引入坐标定义法。
(2)利用旧知识,挖掘加深新知识。如平面几何中,两条直线不平行就相交,到立体几何中就不一定是相交,也有可能异面。其实,有不少结论在平面几何中成立的,但到了立体几何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入,不仅可使学生巩固初中知识,而且能使学生逐步得以接受、理解新知识。
总之,初、高中数学的衔接教学不仅仅限于教材的运用上,也不是一蹴而就的,需要我们一点点地完成,需要我们在实践中不断地探索。