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正如布鲁纳所指出的：“在一定的问题情境中，对学习材料的亲身体验和发现的过程，才是学习者最有价值的东西。”数学课堂上，教师要让学生真正地“动”起来，参与到亲身体验的探究活动中去，让学生在“动”中感受乐趣与探究的价值。《数学课程标准》也指出：有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。据此，笔者在教学实践中尝试优化学生的动手操作活动，引导学生在活动中主动感受、探究，获取知识，明晰数学概念、定理性质的本质，帮助转变学生的学习方式，以养成良好的数学素养。
一、在动手操作活动中激发学生认知内驱力，深化数学知识的理解
学生对数学知识的学习，是一个复杂的过程。从心理学角度来看，不是一个被动接受，而是主动构建的过程。只有当学生将这些间接经验转化为学生自己头脑中相应的认知结构时，学生的知识才能得到系统化。而动手操作对学生的建构起着积极主动的促进作用。通过操作活动，不仅可以强化学生对数学概念的理解，而且还促使学生思考数学概念的内涵与外延，从而提炼概念的本质。
1.以“图形的旋转”为例。在给出图形的旋转定义之后，设计动手操作活动，这对学生探索概念所蕴含的旋转三要素有帮助。
设计如下3个钟面：①利用A和B，将A绕圆心顺时针旋转90°，将B绕圆心逆时针旋转90°；②利用A和B，将A绕圆心顺时针旋转90°，将B绕圆心顺时针旋转60°，比较两次结果；③利用B和C，将B绕旋转中心顺时针旋转90°，将C绕旋转中心也顺时针旋转90°。学生在三次旋转过程中，由旋转结果发现，图形的旋转是由旋转方向、旋转角度以及旋转中心所决定的。这样，学生在描述图形旋转时，势必会说清楚这三要素。学生亲身体验活动，经历知识形成的过程，得出了结论。学生在活动中，乐意参与，体验并加深了对知识的理解。动手操作活动带动了学生的思维旋转，提高了学生的数学抽象概括能力。
2. 以“展开与折叠”为例。设计如下操作问题：
（1）将一个正方体沿棱剪开成平面图形，要剪多少条棱？
（2）同一正方体表面沿不同棱展开的平面图形是否相同？
（3）你能得到哪些不同的平面图形？能得到多少种？
学生在正方体纸盒的操作过程中，体验到图形由空间到平面的转变。这种转变是化归思想的体现。鼓励他们把正方体展开图贴在黑板上与同伴分享。这样的做法不仅活跃了课堂气氛，而且培养了学生动手操作、动脑思考、合作交流的良好习惯。自然地，接下来围绕这11种展开图的讨论必然让学生记忆深刻。课堂就在学生的活动中生成了。学生的思维得到了发展，数学思想得到很好的渗透。我们知道，数学思想方法是需要通过较长时间不断的练习与体会才能达到熟悉并运用的。设计动手操作活动，要留出足够的时间让学生去活动，促使学生在活动中认识数学，逐步形成理性思维，悟出思想方法的真谛。
二、在动手操作活动中进一步激发学生探究问题的意识，促进学生独立思考、互助合作、解决问题
依据建构主义的观点，知识不能被传递，也不能被打包，而是必须由每个学生基于自身的经验之上独立地去建构数学知识，掌握学习方法的。因此，对课本中一些性质、定理的由来，设计动手操作活动，可以还原数学来源于生活的初始状态，拉近学生与课本的距离，激发学生探究欲望，培养其科学研究的素质。
以“勾股定理”为例。我们知道，勾股定理是数学中的一个重要定理，是数形结合的纽带之一，历史上数学家们对它进行了大量的研究，产生了许多种验证方法。教学中，对于勾股定理的验证，亦可设计动手操作活动，帮助学生解决认知难点。
活动一：利用事先制作好的四个全等的直角三角形硬纸板，拼出以斜边为边长的正方形。在动手实践的过程中，学生通过合作，拼出了如图甲和图乙的两种类型。再利用手中拼出的图形来验证勾股定理，学生的探究热情一旦被激发，本节课的难点勾股定理的验证就很容易突破。在合作与交流的过程中，学生利用图形面积的不同表示方法验证了定理，实现了用代数思想解决几何问题的转化。
活动二：把边长为c的正方形按照图1的方式分成5块。将图1中的5张纸拼成图2，验证勾股定理。学生剪出这5张图形，然后怎么拼呢？老师要给予一定的动手操作指导。分析图2，可知这次拼图的方向，即把这5张纸拼到除以c为边的其他两个正方形中。这样另外两个小正方形通过拼摆成如图3。这样学生在动手的过程中就验证了勾股定理。学生在动手操作的过程中，体验到数学来源于生活，不仅培养动手、创新能力，也体会了数形结合的数学思想。
在动手操作中要重视引导学生探索数学性质定理的由来，这是培养学生数学能力较好的媒介之一。还要注重思想方法的渗透，有利于学生发现探索知识的规律或方法，增强学生的求知欲，激发学生的学习主动性与参与性，更大程度上发展学生的思维。
动手操作活动是有明确目的和针对性的（实际上，激发学生学习兴趣并不是动手操作的主要功效）。为了“动”的有效性，就要求我们在设计活动时考虑到活动的必要性，设计好活动的操作要点，帮助学生在有目的的自主探索和合作交流过程中，不断积累活动经验，培养学生良好的数学探究技能与情感，让学生在动手操作活动的体验中获得有价值的数学。
（作者单位：浙江义乌市廿三里第二小学）
一、在动手操作活动中激发学生认知内驱力，深化数学知识的理解
学生对数学知识的学习，是一个复杂的过程。从心理学角度来看，不是一个被动接受，而是主动构建的过程。只有当学生将这些间接经验转化为学生自己头脑中相应的认知结构时，学生的知识才能得到系统化。而动手操作对学生的建构起着积极主动的促进作用。通过操作活动，不仅可以强化学生对数学概念的理解，而且还促使学生思考数学概念的内涵与外延，从而提炼概念的本质。
1.以“图形的旋转”为例。在给出图形的旋转定义之后，设计动手操作活动，这对学生探索概念所蕴含的旋转三要素有帮助。
设计如下3个钟面：①利用A和B，将A绕圆心顺时针旋转90°，将B绕圆心逆时针旋转90°；②利用A和B，将A绕圆心顺时针旋转90°，将B绕圆心顺时针旋转60°，比较两次结果；③利用B和C，将B绕旋转中心顺时针旋转90°，将C绕旋转中心也顺时针旋转90°。学生在三次旋转过程中，由旋转结果发现，图形的旋转是由旋转方向、旋转角度以及旋转中心所决定的。这样，学生在描述图形旋转时，势必会说清楚这三要素。学生亲身体验活动，经历知识形成的过程，得出了结论。学生在活动中，乐意参与，体验并加深了对知识的理解。动手操作活动带动了学生的思维旋转，提高了学生的数学抽象概括能力。
2. 以“展开与折叠”为例。设计如下操作问题：
（1）将一个正方体沿棱剪开成平面图形，要剪多少条棱？
（2）同一正方体表面沿不同棱展开的平面图形是否相同？
（3）你能得到哪些不同的平面图形？能得到多少种？
学生在正方体纸盒的操作过程中，体验到图形由空间到平面的转变。这种转变是化归思想的体现。鼓励他们把正方体展开图贴在黑板上与同伴分享。这样的做法不仅活跃了课堂气氛，而且培养了学生动手操作、动脑思考、合作交流的良好习惯。自然地，接下来围绕这11种展开图的讨论必然让学生记忆深刻。课堂就在学生的活动中生成了。学生的思维得到了发展，数学思想得到很好的渗透。我们知道，数学思想方法是需要通过较长时间不断的练习与体会才能达到熟悉并运用的。设计动手操作活动，要留出足够的时间让学生去活动，促使学生在活动中认识数学，逐步形成理性思维，悟出思想方法的真谛。
二、在动手操作活动中进一步激发学生探究问题的意识，促进学生独立思考、互助合作、解决问题
依据建构主义的观点，知识不能被传递，也不能被打包，而是必须由每个学生基于自身的经验之上独立地去建构数学知识，掌握学习方法的。因此，对课本中一些性质、定理的由来，设计动手操作活动，可以还原数学来源于生活的初始状态，拉近学生与课本的距离，激发学生探究欲望，培养其科学研究的素质。
以“勾股定理”为例。我们知道，勾股定理是数学中的一个重要定理，是数形结合的纽带之一，历史上数学家们对它进行了大量的研究，产生了许多种验证方法。教学中，对于勾股定理的验证，亦可设计动手操作活动，帮助学生解决认知难点。
活动一：利用事先制作好的四个全等的直角三角形硬纸板，拼出以斜边为边长的正方形。在动手实践的过程中，学生通过合作，拼出了如图甲和图乙的两种类型。再利用手中拼出的图形来验证勾股定理，学生的探究热情一旦被激发，本节课的难点勾股定理的验证就很容易突破。在合作与交流的过程中，学生利用图形面积的不同表示方法验证了定理，实现了用代数思想解决几何问题的转化。
活动二：把边长为c的正方形按照图1的方式分成5块。将图1中的5张纸拼成图2，验证勾股定理。学生剪出这5张图形，然后怎么拼呢？老师要给予一定的动手操作指导。分析图2，可知这次拼图的方向，即把这5张纸拼到除以c为边的其他两个正方形中。这样另外两个小正方形通过拼摆成如图3。这样学生在动手的过程中就验证了勾股定理。学生在动手操作的过程中，体验到数学来源于生活，不仅培养动手、创新能力，也体会了数形结合的数学思想。
在动手操作中要重视引导学生探索数学性质定理的由来，这是培养学生数学能力较好的媒介之一。还要注重思想方法的渗透，有利于学生发现探索知识的规律或方法，增强学生的求知欲，激发学生的学习主动性与参与性，更大程度上发展学生的思维。
动手操作活动是有明确目的和针对性的（实际上，激发学生学习兴趣并不是动手操作的主要功效）。为了“动”的有效性，就要求我们在设计活动时考虑到活动的必要性，设计好活动的操作要点，帮助学生在有目的的自主探索和合作交流过程中，不断积累活动经验，培养学生良好的数学探究技能与情感，让学生在动手操作活动的体验中获得有价值的数学。
（作者单位：浙江义乌市廿三里第二小学）