热弹性阻尼(Thermoelastic damping,简称TED)作为—种内部能量耗散机制,当谐振器处于微/纳尺度时会成为微/纳电机系统(Micro/nano-electro-mechanical system,简称MEMS/NEMS)的主要耗能方式,并且不能通过改善外部条件来降低。功能梯度材料(Functionally graded material,简称FGM)是一种材料组分的体积分数可在指定方向连续变化的新型非均匀复合材料。由于FGM具有相比均匀材料更加优异的材料性质,FGM谐振器在MEMS/NEMS中将会得到越来越多的实际应用。微/纳谐振器的力学模型大多可简化为梁或板。因此,准确分析与预测功能梯度材料微/纳板谐振器的热弹性阻尼对于揭示非均匀材料谐振器的耗能机理以及品质因子优化设计有着十分重要的意义。本文基于Levinson高阶剪切变形板理论和单向耦合热传导理论,采用理论推导和数值计算相结合的方法研究了四边简支的FGM矩形微/纳板的热弹性阻尼。研究内容主要包括:1.基于Levinson板理论,考虑热-弹耦合效应、拉-弯耦合效应和高阶剪切变形,建立了 FGM微/纳板横向自由振动的控制微分方程。忽略温度梯度在面内的变化,推导出了FGM微/纳板单向耦合的热传导方程。由于材料性质在厚度方向的非均匀性,热传导方程为变系数的二阶偏微分方程。采用分层均匀化方法,将变系数的微分方程简化为定义在各分层内的一系列常系数微分方程。利用上下表面的绝热边界条件和分层界面处的连续性条件,推导出了 FGM板的温度场解析解。将所得温度场代入只用挠度函数表示的自由振动方程,在四边简支边界条件下利用微分方程边值问题的相似性,求得了用无阻尼均匀材料Kirchhoff板的固有频率表示的功能梯度Levinson板的复频率。最后由复频率法获得了代表热弹性阻尼的逆品质因子半解析解。2.分别选取由组分材料氮化硅(Si3N4)-镍(Ni)以及碳化硅(SiC)-铝(Al)复合而成的FGM矩形微/纳板,考虑材料性质沿板的厚度方向分别按幂函数和指数函数连续变化,给出不同材料参数、几何参数、振动模态下TED的数值解。详细地分析了材料梯度变化参数、几何参数以及振动模态对TED的影响规律。结果表明:(1)Levinson板理论下的热弹性阻尼小于经典板理论下的TED,二者的差别随着长厚比(a/h)的减小而显著增加。结果表明经典板理论过高地估计了 TED;(2)在Levinson板理论下,剪切变形对最大热弹性阻尼值有影响,而对最大热弹性阻尼对应的临界厚度没有影响;(3)Levinson板理论下最大热弹性阻尼在不同振动模态下相等,但是对应的临界厚度会随着模态阶数的增大而减小;(4)总体上来看,随着金属成分的增加功能梯度微/纳板的TED增大。但是,对于超薄板在特定梯度变化指数处功能梯度板的热弹性阻尼会达到极小值(氮化硅-镍FGM)或极大值(碳化硅-铝FGM)。3.本文的创新之处在于首次采用高阶剪切变形板理论研究了功能梯度材料矩形微/纳板的热弹性阻尼。用分层均匀化方法求得了准一维单向耦合的变系数热传导方程的解析解。定量地分析了剪切变形对热弹性阻尼预测值的影响。研究成果对进一步认识非均匀材料谐振器的耗能机理具有理论意义,对新型高品质谐振器的研究和设计有参考价值。