【摘 要】
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非线性约束优化广泛应用于国防、经济、金融、工程、管理等许多领域,构造和分析高效的非线性约束优化问题的计算方法具有重要的理论意义和实际价值.在求解约束优化问题的算法中,核心问题都是如何平衡满足约束和改进目标函数值这两个问题.传统的方法是使用将目标和约束整合在一起的罚函数法,最近兴起的滤子法与罚函数方法不同,避免了罚函数方法中罚参数选取的困难,保证算法收敛性的同时还具有良好的数值效果,因此快速吸引了许
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非线性约束优化广泛应用于国防、经济、金融、工程、管理等许多领域,构造和分析高效的非线性约束优化问题的计算方法具有重要的理论意义和实际价值.在求解约束优化问题的算法中,核心问题都是如何平衡满足约束和改进目标函数值这两个问题.传统的方法是使用将目标和约束整合在一起的罚函数法,最近兴起的滤子法与罚函数方法不同,避免了罚函数方法中罚参数选取的困难,保证算法收敛性的同时还具有良好的数值效果,因此快速吸引了许多优化领域学者进行研究.本文研究非线性等式约束优化问题,使用新的滤子,构造一类求解非线性等式约束优化问题的线搜索滤子算法,分析算法的全局收敛性,并给出初步的数值实验结果.第一章,概述非线性优化问题的应用背景和数学模型,分析相关的研究现状,介绍本文的主要研究内容.第二章,针对非线性等式约束优化问题,提出线搜索滤子方法.首先用既约Hessian阵和零空间方法确定搜索方向,将问题的最优性条件选作新的滤子,然后用带有滤子技术的回溯线搜索方法寻找搜索步长,最后在一些合理的假设下证明算法的全局收敛性,并与别人的比较证明有更好的数值实验结果.第三章,使用缩减滤子方法对第二章中提出的算法进行改进.具体地,在步长可接受准则中加入缩减函数,使得滤子的包络会随着步长的减小而减小,这样步长的接受准则更具灵活性,随着包络的减小,滤子过滤掉更多非稳定点,减少滤子集中点的储存,从而降低计算工作量,然后分析全局收敛性并给出数值实验结果,结果比第二章有所改善.
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