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本文主要以Bochner-Lichnerowicz-Weitzenbock公式为工具，用分部积分的方法得到了下面的结果.
定理设u是下列方程
△gu+nu=uαonSn(1.9)的正解，其中△g是(sn，g)上的Laplace-Betrami算子.则当α≥0，且α≠1时，u为常数.
方程(1.9)来自于调和平均曲率流自相似解的研究中.同时，用类似的方法，给出了Gidas和Spruck[14]以下结果的简化证明.
定理(Gidas-Spruck)设u(x)是下列方程
△u+uα=0inRn的非负C2解，n＞2，且1＜α＜n+2/n-2.则u(x)≡0.