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本文分两章.
第一章主要是给出了两个结果.一个是各种权的包含关系，主要有：B∞p,∞(u)()B∞p,∞，0＜p＜∞；B∞p,∞(u)∈B∞q,∞(u)，0＜p＜q＜∞；Bp(u)()B∞p,∞(u)，0＜p＜∞.另一个是给出了如下定理：若‖T(W0-1/po)‖Lp1，∞(w1)＜∞，其中Tg(t)=∫∞φu(s)g(st)ds，T为作用在g↓(非负单调递减的函数)的算子，φu(t)=supu/(Q)/|Q|(u-1XQ)*u(u(Q)t)，0＜t＜∞，其中上确界取遍所有的方体Q∈Rn，0＜t＜∞，其中u(Q)=∫Qu(s)ds.则M：∧pou,∞(w0)→∧p1,u∞(w1)，其中M为H-L极大算子.
第二章讨论了二指标二维Lorentz空间∧p,q2(w)的一些性质.主要包括以下结果.
定理2.2.1.7当0＜r1，r2＜∞，0＜p，q＜∞时，(a)若r1＞r2，则下列条件等价：(i)∧r1(u)()∧q,r22(w2).(ii)DsupD∫10∑k∈Z[w2(Dk)r2/q+t(w2(Dk+1)r2/q-w2(Dk)r2/q)/U(|Dk|)+t(U(|Dk+1|)-U(|Dk|))r/r1·(w2(Dk+1)r2/q-w2(Dk)r2/q)dt＜∞.(iii)0sup↓∫∞0U(|Df,t|)-r/r1d(-w2(Df,t)r/q)＜∞，其中Df,t={x：f(x)＞t}.(iv)DsupDk()DΣk∈zU(|Dk+1|)-r/r1(w2(Dk+1)r2/q-w2(Dk)r2/q)r/r2＜∞.(b)若r1＞r2，则下列条件等价：(i)∧p,r12(w1)()∧q,r22(w2)(ii)DsupDk()D∫10Σk∈z[w2(Dk)r2/q+t(w2(dk+1)r2/q-w2(Dk)r2/q)/w1(Dk)r1/q+t(w1(dk+1)r1/q-w1(Dk)r1/q)]r/r1(w2(Dk+1)r2/q-w2(Dk)r2/q)dt＜∞.(iii)sup0≤f↓∫∞0(w1(Df,t))-r/pd(-(w2(Df,t))r/q)＜∞，其中Df，t={x：f(x)＞t}.(iv)sup/Dk()D∑k∈Z(w1(Dk+1))-r/p(w2(Dk+1)r2/q-w2(Dk)r2/q)r/r2＜∞.(c)若r1＞r2，则下列条件等价：(i)∧p,r12(w1)()∧r2(u)(ii)supDk()D∫10∑k∈Z[V(|Dk|)+t(V(|Dk+1|)-V(|Dk|))/w1(Dk)r1/p+t(w1(Dk+1)r1/p-w1(Dk)r1/p)]r/r1·(V(|Dk+1|)-V(|Dk|))dt＜∞.(iii)sup0≤f↓∫∞0(w1(Df,t))-r/pd(-V(|Df,t|)r/r2)＜∞,其中Df，t={x：f(x)＞t}.(iv)sup∑k∈z(w1(Dk+1))-r/p(V(|Dk+1|)-V(|Dk|))r/r2＜∞.(d)若r1≤r2，则下列条件等价：(i)∧r1(u)()∧q,r22(w2).(ii)supD↓w2/(D)1/q/U(|D|)1/r1＜∞.(e)若r1≤r2，则下列条件等价：(i)∧p,r12(w1)()∧q,r22(w2)(ii)supD↓w2(D)1/q/w1(D)1/p＜∞(f)若r1≤r2，则下列条件等价：(i)∧p,r12(w1)()∧r2(v)(ii)supD↓V(|D|)1/r2/w1(D)1/p＜∞.
定理2.2.1.12设u，u是R+上的两个权，u是递减函数，v是可积的，0＜p＜q＜∞，则∧q2(uv)()∧q(u)[∧p(v)],∧q,p2(uv)()∧q(u)[∧p(v)].
定理2.2.1.13设u，v是R+上的两个权，u是递减函数且是可积的，0＜q＜p＜∞，则∧p2(uv)()∧q(uv)[∧p(v)]，∧p,q2，q(uv)()∧q(u)[∧p(v)].
定理2.2.2.3设0＜p＜∞，0＜q≤∞，那么‖·‖∧p,q2(w)是一个准模当且仅当存在一个常数C＞0使得∫Dw(2x)dx≤C∫Dw(x)dx(A)D↓,D∈R2+.并且，对于这个准模，当0＜p＜∞，0＜q＜∞时，∧p,q2(w)成为一个完备的准模空间.
定理2.2.3.2若1＜p＜∞，1≤q≤∞，则下列的条件是等价的：(i)w∈Bq(2)p,q.(ii)S2,1，1：∧p,q2(w)→∧p,q2(w)是有界的.(iii)如果()f()=‖S((f**yx)*w)‖Lp,q，则()·()是等价于‖·‖∧p,q2(w)的一个模.(iv)准模‖f‖(2)∧p,q2(w)=‖S2(f*yx)‖Lp,q(w)=‖f**‖Lp,q(w)等价于‖f‖∧p,q2(w).