本文考虑了在市场无约束和市场有约束两种情况下，小投资者在[0,T]投资无风险证券和风险股票的投资效用的非线性期望最大化问题，给出了最优投资策略。　　本文考虑指数效用函数，以g-期望为基础定义非线性期望，通过构造一族随机过程，将指数效用非线性期望最大化的问题转换为倒向随机微分方程的问题。利用倒向随机微分方程的比较定理和g-鞅、g-下鞅的性质，给出了最优投资策略的表达形式。　　在市场无约束的条件下，我们取g=z2和g=Btz2+Ytz，分别证明了最优投资策略的存在，并给出最优投资策略的表达形式。　　在市场有约束的条件下，假设可行投资策略集为闭集。我们取g=z2和g=Btz2+Ytz，在假设最优投资策略存在的前提下，给出其表达形式。这一结论推广了Hu Ying、Imkeller Peter和M¨uller Matthias[13]的结果。同时，为了证明最优投资策略的存在性，本文首次提出g*-期望的概念，并在g*-期望下完成存在性证明。