最优性条件和对偶理论在最优化理论及算法的研究中具有十分重要的作用，许多关于最优化的论文和著作对于最优性条件和对偶理论都进行了深入的研究。鞍点定理是和对偶理论紧密相连的优化问题的另一种最优性理论。 对于含矩阵函数半定约束和向量函数等式约束及多个目标函数的多目标半定规划问题，本文通过建立含矩阵约束的系统的择一性定理，得到了弱有效解的Fritz John最优性（又称有效性）条件，并在次凸条件和Slater条件下得到了弱有效解的Kuhn-Tucker有效性条件。利用凸集分离定理，在似凸条件下讨论其在弱有效解意义下的Lagrange对偶问题和鞍点问题，得到了弱对偶、强对偶和逆对偶等对偶定理和鞍点最优性条件。 本文共四章，第一章为全文的绪论部分，综述了多目标规划和半定规划的发展概况，介绍了主要的研究内容及研究成果。第二章介绍了文中所用到的一些基本概念，证明了文章后面所需的几个引理。第三章给出了多目标半定规划的数学模型，证明了弱有效性条件。在第四章中，引入了多目标半定规划的Lagrange对偶问题，建立了相应的一系列Lagrange对偶定理和鞍点最优性条件。