【摘 要】
：
本文运用变分法研究了非齐次Schr(?)dinger 方程与Schr(?)dinger -Poisson系统的基态解和多重正解.全文共分为五章,其主要内容如下:第一章主要介绍所研究问题的物理背景、发
论文部分内容阅读
本文运用变分法研究了非齐次Schr(?)dinger 方程与Schr(?)dinger -Poisson系统的基态解和多重正解.全文共分为五章,其主要内容如下:第一章主要介绍所研究问题的物理背景、发展现状以及最新进展,然后对本文的工作做简要介绍,并给出一些所需的基本符号和重要定理.第二章,我们研究一类非齐次的Schr(?)dinger 方程-△u=g(u)+h(x),x ∈ RN,(0.0.1)其中N ≥ 3,g是连续函数以及h(x)(?)0.在变分法的基础上,利用Ekeland变分原理和一个Pohozaev型恒等式,当|h|2足够小,我们证明到方程(0.0.1)基态解的存在性.第三章,我们继续研究方程(0.0.1),其中N>3,h(x)(?)0以及g满足Berestycki-Lions型条件.类似地,在变分法的基础上,利用Ekeland变分原理,山路定理和一个Pohozaev型恒等式,再让h满足适当的条件,我们证明到方程(0.0.1)有两个正解.第四章,我们研究非齐次的Schr(?)dinger -Poisson系统其中λ>0是一个参数,h(x)(?)0.当g满足Berestycki-Lions型条件,通过变分法我们证明到,存在λ0>0,对任意的λ ∈(0,λ0),此系统有两个正解.第五章,基于本文已完成的结果,我们给出一些分析和思考.
其他文献
栓皮栎是我国分布极为广泛的乔木树种之一,其木材、树皮、果实及叶等资源可利用,具有重要的经济价值。我国种植面积超过100万公顷,每年可产果实超过50万吨。目前人们对栓皮栎
本文讨论积分几何与凸几何中的对偶Lq Brunn-Minkowski型不等式.首先用q阶加权平均和Minkowski积分不等式得到和Gauss测度有关的一个不等式(定理3.2.1).其次,用对偶Lq变换法
近几年来,聚合物胶束作为药物释放载体的研究取得了非常卓越的进展。但是肿瘤细胞药物释放缓慢问题仍然存在。研究发现刺激响应纳米胶束如pH响应的聚合物纳米胶束可以加快药
膜分离技术具有分离效率高、能耗低、占地面积小、不污染环境、便于与其它技术集成等突出优点,而膜污染问题严重制约着其发展和应用。在水处理膜表面,50%-90%的污染来自蛋白
作为一种重要的分析手段,荧光探针（荧光传感器）的检测对象不但包括生理活性小分子（ROS、NO和RNS等）、生物功能大分子（酶、蛋白和核酸等）及各类阴阳离子等物质,还包括酸碱度、温度、
大股东侵占上市公司资金一直是我国A股市场的顽疾,2001-2005年A股就曾有大股东违规占款问题的爆发潮,这造成很多公司陷入了经营困境,甚至部分被强制退市。监管部门陆续出台了
星载微波辐射计具有全天候和全天时特性,国内外发射了一系列搭载有星载微波辐射计的卫星,针对星载微波辐射计,也展开了很多定量遥感研究。由于受大气影响,其定量反演地球系统参数的精度受到一定的限制,由辐射传输方程可知,大气对地表亮温的影响可主要反映在大气透过率和大气上行的亮温上,分别表示为大气的吸收和排放,而大气透过率主要与大气水汽和云中液态水等大气因子相关。故而本文将对星载微波辐射计接收到的亮温进行大气
面齿轮传动是一种近些年发展起来的新型齿轮传动形式,与传统的齿轮传动相比,面齿轮传动具有承载能力大、重合度大、传动比高等诸多优点。目前国内面齿轮的磨齿加工方法主要有
本文采用超重力凝固技术,在不同重力场下进行凝固制备了不同Zr含量和Sc含量的Al-Zn-Mg-Cu-Zr-Sc合金,并对超重力大小和合金元素对凝固组织及硬度的影响进行了分析和讨论。在5
当前废水中的放射性污染物和重金属污染物对人类的健康和生活环境造成了严重的威胁,而吸附法因为吸附剂可选性高、选择性高、去除效率高、成本低等优点被国内外研究人员广泛