【摘 要】
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本文讨论积分几何与凸几何中的对偶Lq Brunn-Minkowski型不等式.首先用q阶加权平均和Minkowski积分不等式得到和Gauss测度有关的一个不等式(定理3.2.1).其次,用对偶Lq变换法
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本文讨论积分几何与凸几何中的对偶Lq Brunn-Minkowski型不等式.首先用q阶加权平均和Minkowski积分不等式得到和Gauss测度有关的一个不等式(定理3.2.1).其次,用对偶Lq变换法则,研究和处理关于对偶混合体积的LqBrunn-Minkowski型不等式(定理 4.1.2)、对偶仿射均值积分的Lq Brunn-Minkowski型不等式(定理4.1.4)、对偶调和均值积分的LqBrunn-Minkowski型不等式(定理4.1.6)和与相交体有关的对偶Lq Brunn-Minkowski型不等式(定理4.1.8),并给出了这些不等式的简化证明.本文主要分成两部分:第一部分主要讨论了对偶Lq Brunn-Minkowski型不等式,在已有结果的基础上推广对偶LqBrunn-Minkowski型不等式,给出统一的处理对偶Lq Brunn-Minkowski型不等式的方法,称此方法为对偶Lq变换法则,通过运用此法则给出了关于对偶混合体积的对偶Lq Brunn-Minkowski型不等式的简化证明;第二部分将关于Gauss测度的Brunn-Minkowski不等式推广到对偶Lq径向加法上,得到一个与Gauss测度有关的新的不等式.
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