亚纯函数唯一性理论是值分布理论的一个重要研究方向．国内外许多数学家，如E.Mues，F.GrOSS，G.G.GLmdersen，G.Frank，N.Stcinmetz，W.Bez-gweiler，I.Laine，C.C.Yang，熊庆来，杨乐，仪洪勋和顾永兴等人，对亚纯函数的唯一性问题进行了大量深入的研究．本文主要是在“CM”与“IM”之间定义了权弱分担的概念，并采用权弱分担的思想讨论亚纯函数与其导数或齐次微分多项式分担小函数的唯一性问题，某些类型的微分多项式分担一个小函数的唯一性问题．全文共分如下四个部分： 第一部分为绪论．我们介绍Nevanlinna理论与亚纯函数唯一性理论的发展，以及亚纯函数唯一性理论中的几个结果． 在第二部分中，我们主要讨论亚纯函数与其K阶导数f<(k)>权弱分担一个小函数的唯一性问题，回答了Kit-wing Yu提出的四个问题，并且推广了Kit-wing Yu，I．Lahiri和A.Sarkatr，L.P.Liu和顾永兴等人的结果． 在第三部分中，我们主要讨论亚纯函数与其齐次微分多项式权弱分担两个小函数的唯一性问题，获得了两个唯一性定理，从而推广了L.A.Rubel，C.C.Yang，李效敏等人的结果． 在第四部分中，我们主要讨论某些类型的微分多项式权弱分担一个小函数的唯一性问题，推广了方明亮，仪洪勋，林伟川，熊维玲和Seiki Mori等人的结果．此外，给出的例子表明结果是精确的．