在本文中，我们着重讨论如下形式的离散Volterra方程：nx(n)=f(n)+n∑j=0a(n-j)g(j，x(j)),(1)其中n≥0，j≥0为整数，向量x(j)∈Rd，Rd为d-维欧氏空间，a(j)为d×d矩阵，f(j)∈Rd为给定的扰动序列。特别地，我们讨论了渐近常数解。在本文中，我们定义了N与a乘积(以下简写成Na)的预解，其中a={a(j)}j≥0为一给定的序列．我们将Na={Na(j)}j≥0的预解记着rN={rN(j)}j≥0，我们对rN={rN(j)}j≥0进行了条件限制，令其满足：对所有正数N，rN非负，且∑∞j=0rN(j)≤K,(0≤K＜1)，rN={rN(j)}j≥0在本文中非常重要。首先，我们给出了一些必要的定义，然后我们给出了一些条件使得方程(1)在这些条件的保证下有且只有一个非负解，特别地，在证明方程(1)有且只有一个非负解时我们应用了压缩映射求不动点的方法；接着，我们给出了一些基本的结论，我们给出了一个比较定理以及其它和方程(1)的非负解有关的结论；最后，我们对Na={Na(j)}j≥0的预解rN={rN(j)}j≥0进行了说明，给出了一个条件来说明本文中rN={rN(j)}j≥0所要求的条件是完全可以达到的。