【摘 要】
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在数理统计和其他领域中,样本协方差矩阵是一个非常有价值的统计量.在随机矩阵理论中,样本协方差矩阵也是一个发展较早且成熟的研究方向.在一定条件下,当随机矩阵X的元素相互
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在数理统计和其他领域中,样本协方差矩阵是一个非常有价值的统计量.在随机矩阵理论中,样本协方差矩阵也是一个发展较早且成熟的研究方向.在一定条件下,当随机矩阵X的元素相互独立时,则由X生成的样本协方差阵的极限谱分布存在且满足MT律.反之,当X的元素不相互独立时,X生成的样本协方差阵的极限谱分布仍然存在,但无法表示成MP律的形式.本文在削弱独立性要求的条件下,研究了线性时间序列生成的样本协方差阵的极限谱分布,并求出了相应的密度函数.主要内容分为以下三个部分. 第一部分,先介绍大维样本协方差矩阵领域的背景、研究成果以及研究方法.然后介绍了本文主要研究的几个线性时间序列的相关内容. 第二部分,研究了短记忆过程的极限谱分布.包括ARMA(P,q)过程、AR(p)过程以及MA(q)过程.首先证明这几个短记忆过程的生成的大维样本协方差阵的极限谱分布存在,然后求出其相应的密度函数,最后对具体的4RMA(1,1)过程进行极限谱分布函数的求解. 第三部分,研究了长记忆过程生成的大维样本协方差阵的的极限谱分布.主要研究ARFIMA(p,q)过程.我们不仅证明该过程的极限谱分布的存在性,给出了极限谱分布的隐式表达式,而且从R{0}区域与谱分布支撑的边界点两方面分析了密度函数.
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