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本文引入左Richart模和左主拟-Baer模的概念.设M是左R-模，若EndR(M)中任意元()在M中的左零化子是M的直和项，则称M是左Richart模；若EndR(M)中任意左主理想I在M中的左零化子是M的直和项，则称M是左主拟-Baer模.左Richart模和左主拟-Baer模分别是左Richart环和左主拟-Baer环的推广.在文章中，我们分别给出了左Richart模和左主拟-Baer模的等价刻画条件，证明了左Richart模和左主拟-Baer模都对直和项封闭.对于左Richart模，我们给出了左Richart模对直和封闭的等价条件，并且证明了有限生成的Abel群是左Richart模当且仅当它是半单模或无挠模；对于左主拟-Baer模，我们证明了左主拟-Baer环具有Morita等价不变性，以及左主拟-Baer环上的有限生成的投射模是左主拟-Baer模.此外，我们还证明了对于左Richart模和左主拟-Baer模，它们的自同态环也具有同样的性质，并深入探讨了左Richart模、左主拟-Baer模和正则模之间的关系.