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循环码是一类非常重要的线性码。它不仅具有很好的代数结构、循环特性，而且其编码和译码都可以很容易地利用线性移位寄存器来实现。因此，循环码特别引人注目。1957年普朗格（Prang）首先在域GF（q）上研究循环码，此后，人们对域GF（q）上的循环码的研究在理论和实践方面都取得了很大进展。随着纠错码理论的进一步发展，有限域上的编码理论已发展的较为完备，因此近年来，循环码的研究被扩展到有限环上。特别地，已有不少编码学家对Z4-循环码（不必是线性的）和Z4上的Gray映射作了深入研究，得到了Z4上的循环码和负循环码在Gray映射下像的一些性质。类似地，Gray映射也被推广到了Z2K+1和ZPk+1上，并得到了其上的循环码在推广的Gray映射下像的一些性质。 本文在这些结论的启发下，进一步完善了Z4上的线性码C及其对偶码C⊥的Gray映射像Φ（C）与Φ（C⊥）的关系，并给出了C为Z4上自对偶码的充要条件。同时，在ZPk+1上引入了新的等距映射φk，并利用φk研究了ZPk+1上的（1+tpk ）-循环码的一些性质，得到了C为ZPk+1上（1+tpk）-循环码的充要条件是φk（C）是一个阶为pk-1，长度为pk-1n的（1+tpk）-准循环码。本文主要研究了Galois环GR（4m）上的循环码。一方面，研究了Galois环GR（4m）上循环码与其对偶码的生成元之间的关系。另一方面，在Galois环GR（4m）上引入了Gray映射，研究了循环码和准循环码的Gray映射像的性质，并得到了码C在Galois环GR（4m）上为自对偶码的充要条件。本文将环Z4、ZPk+1上码的研究拓展到对Galois环GR（4m）上码的研究，扩展了码的研究范围。