本文致力于实空间和复空间的对偶Brunn-Minkowski理论的研究.对于实空间,本文研究了星体的单位化的Lp?混合相交体,并且得到了一些重要的不等式,这些结论是已有结论的对偶形式。本文还建立了一般分析性Busemann-Petty问题和正定分布的一个广义衔接.对于复空间,本文引入了两个复径向组合,用他们建立复对偶Brunn-Minkowski理论.　　本文的研究工作主要分为以下几个方面:　　(1).应用积分方法,建立了关于Lp?混合相交体及其星对偶体的Lp?Busemann-Petty不等式.并且使用星对偶与算子Ip的关系,建立了关于星对偶体的Lp?混合相交体的Lp?Busemann-Petty型不等式.　　(2).建立了一个一般分析性Busemann-Petty问题和正定分布的一个广义衔接,从而证明了λ相交体族与一般分析性Busemann-Petty问题密切相关.　　(3).本文引入了复径向组合与复径向Blaschke组合的概念,得到这两个组合与对偶混合体积的关系.其次,本文将实相交体的性质推广复的情形,证明一些关于复相交体与复混合相交体的几何不等式.进一步,作为应用我们得到了一些推论包括一个等周型不等式和一个唯一性定理.