在这篇论文中,我们研究关于左连续整数值随机游动的纪录数。纪录发生在某个时刻是指在该时刻随机游走的值比以前的值都要大,而截止到某个时间的纪录数便是发生纪录的次数。很明显,纪录数是更新过程的一个随机变量,我们也可以把它看做是马尔科夫链中的占位时。论文的第一部分求纪录数的大偏差和中偏差,首先我们把问题转化到马尔科夫链的占位时问题,即将随机游动的值减去其取到过的最大值,然后通过一个巧妙的方法求得间隔时间的特征函数,再用大偏差理论中的克莱姆定理得出纪录数的大偏差;对于中偏差问题,我们则需要借助陶伯尔定理,然后在借助马尔科夫链的占位时理论;论文的第二部分则给出了一个关于纪录数拉普拉斯变换计算的定理,我们将事件{An=m}依照最后一个纪录点发生处分解为一系列事件,然后转化到生成函数的关系上,最后我们发现都转化到了初过正值的生成函数,而初过正值的生成函数又与著名的Sparre Andersen定理有着联系;最后我们还在对称分布下给出了纪录数的准确表达式。