【摘 要】
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本文主要分两大部分：第一部分(第二章到第四章)，我们研究了随机情形的Conley指标理论；第二部分也即第五章我们考虑了阻尼波动方程的随机惯性流形的问题。在第二章，我们我们研究了
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本文主要分两大部分：第一部分(第二章到第四章)，我们研究了随机情形的Conley指标理论；第二部分也即第五章我们考虑了阻尼波动方程的随机惯性流形的问题。在第二章，我们我们研究了有限维和无穷维随机动力系统的Morse分解理论，正面回答了Caraballo，Langa提出的一个公开问题。在第三章，通过引入随机链回归的概念，我们把Conley动力系统基本定理推广到了有限维和无穷维随机动力系统。在第四章，通过引入随机孤立不变集，随机移位等价，随机同伦等概念我们定义了时间离散的随机动力系统的Conley指标。在最后一章，我们考虑了随机波动方程的渐近性行为，得到了随机惯性流形的存在性并证明了它的上半连续性。
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