【摘 要】
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本文以Kupershmidt-Kiso版本的约束mKP方程族为研究对象,考虑具有m个分量的k-约束mKP方程族(?)的相关问题:Wronskian解约化,规范变换,Hirota双线性等式,Sato-Backlund变换,玻
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本文以Kupershmidt-Kiso版本的约束mKP方程族为研究对象,考虑具有m个分量的k-约束mKP方程族(?)的相关问题:Wronskian解约化,规范变换,Hirota双线性等式,Sato-Backlund变换,玻色-费米对应等,主要结果如下:(1)给出由mKP方程族的Wronskian解得到约束mKP方程族的充要条件,并给出相应例子.(2)研究了约束mKP的两类规范变换.要求相应的规范变换不仅要保持Lax方程的形式不变,还要保持Lax算子形式不变.为此,从Lax算子的非负部出发,选取特殊的本征函数与共轭本征函数,即mKP方程族的基本规范变换算子:(?)并讨论了 TD和TI在本征函数Φ和共轭本征函数Ψ上的相应的连续应用.(3)研究了约束mKP方程族的等价形式:双线性等式.通过引入两个辅助函数ρ和σ,相应的等式被写成Hirota形式.另外,利用规范变换给出了辅助函数ρ和σ的具体解形式.进一步,在双线性等式的基础上构造了 mKP方程族及其约束情形的Sato-Backlund变换.(4)通过利用mKP方程族的自由费米子方法,将约束mKP方程族的Hirota双线性等式表示为Clifford算子的真空期望值.然后利用玻色-费米对应关系来求解k-约束mKP方程族的Hirota双线性等式.进一步,通过在群G中选择特殊的群元素,给出相应的有理解和孤子解.
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