【摘 要】
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本论文研究了由Navier-Stokes方程,热力学方程和水汽方程耦合而成的大气动力学方程组的适定性问题.在假设初值满足一定条件下,用能量方法证明了考虑水汽相变过程的大气动力学
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本论文研究了由Navier-Stokes方程,热力学方程和水汽方程耦合而成的大气动力学方程组的适定性问题.在假设初值满足一定条件下,用能量方法证明了考虑水汽相变过程的大气动力学方程组整体弱解的存在性和稳定性等结论.全文共分为四章.其中第1章为引言,主要介绍了考虑水汽相变的大气动力学方程组以及对应的初边值条件,还介绍了有关大气动力学方程组的研究现状.在第2章里,研究了考虑水汽而未考虑地形因素的大气动力学方程组,当初值和非定常外源强迫满足一定的正则性时,给出了大气动力学方程组的能量估计和紧性框架,进而证明了整体弱解的存在性.此外,当整体弱解序列的初值序列满足一定的正则性时,还证明了整体弱解的~1L稳定性和几乎处处稳定性等.在第3章里,研究了更加符合物理意义的考虑水汽和地形因素的大气动力学方程组,并取大气上界气压为零,而非某个正的常数,还允许在界面上有切向流动,此外还消除了整层无辐散近似,使地面气压为直接的预报量.当初值和外源强迫满足一定的正则性时,证明了考虑地形因素的大气动力学方程组整体弱解的存在性,~1L稳定性以及几乎处处稳定性等.在第4章里,总结了本论文的研究成果,并给出了未来的研究展望.
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