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近几年来,对Kuramoto-Sivashinsky方程的研究越来越受到人们的关注。
大部分情况下,由于精确解无法得到,所以人们更关注其数值解问题。本文主要讨论非局部的Kuramoto-Sivashinsky方程谱逼近的大时间性态问题及其维数估计。
首先,我们介绍了Sobolev函数空间以及在此基础上建立起来的投影算子理论和一些基本不等式;其他文献关于K-S方程的一些结论。
其次,我们构造了方程的半离散和全离散Fourier谱格式,分别对方程的近似解作了相应的先验估计;给出了方程近似解与精确解之间的误差估计,得到了半离散近似解的稳定性。
最后,我们还得到了原问题的整体吸引子的维数估计以及半、全离散Fourier谱格式所定义的算子半群的整体吸引子的存在性、上半连续性及维数估计。