【摘 要】
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本文在单参数C半群的定义与其生成,逼近及逆Laplace变换的基础之上,利用前辈们所研究的经典算子理论,结合双参数C0半群的研究方法,讨论了双参数C半群与其生成元的基本性质,研
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本文在单参数C半群的定义与其生成,逼近及逆Laplace变换的基础之上,利用前辈们所研究的经典算子理论,结合双参数C0半群的研究方法,讨论了双参数C半群与其生成元的基本性质,研究了双参数C半群的预解式及预解方程,以及Hill-Yosida定理与逼近,给出了双参数C半群的Laplace逆变换,还有其核心论题——生成定理.即本文由以下几部分组成：(1) C半群是有界线性算子强连续半群的一个有意义的推广,许强研究了双参数C半群的一些性质,并将单参数C半群的收敛性推广到双参数C半群上.在此基础上给出了双参数C半群及其无穷小生成元的相关性质.(2)荣嵘等人给出了单参C半群的预解式.在此基础上,研究了双参数C半群的预解式及预解方程.(3)郎开禄给出了压缩C半群的Hill-Yosida定理,并应用压缩C半群的Hill-Yosida定理讨论了Banach空间中任意算子的Hill-Yosida C-空间的性质,在此基础上进一步探讨了双参数C半群的Hill-Yosida定理,并研究了双参数C半群的Yosida逼近.(4)将单参数C半群的一些性质推广到双参数的C半群.得到双参数C半群、生成元及其一些基本性质,研究了双参数C半群的生成定理.(5)基于前文对双参数C半群的无穷小生成元表示的探讨,即生成元的预解式是双参数C半群的Laplace变换,最后文章集中对生成元的预解式的逆Laplace变换研究得到半群.
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