Schrodinger方程是量子力学中的基础数学模型<[2-4,10,43,48,54,83,84]>。关于非线性Schrodinger方程严格的数学研究则只是近30年的事情． Segal<[70]>提出非线性半群理论， Strauss<[72,73]>就非线性波动方程小解的散射性作了开创性的研究． Glassey<[40>]关于非线性Schrodinger方程的爆破性质得出了有影响的结果。根据Strichartz<[74]>估计，Ginibre和Velo<[40,41]>在能量空间中建立了非线性Schrodinger方程Cauchy问题的局部适定性，这是奠基性的结果。随着关于经典的非线性Schrodinger方程的研究进入了一个非常丰富的时期，一系列重要进展已经取得<[ll,16,17,39,55-59,73,75,76,81]>。作为这些进展取得的代表人物， J.Bourgain，F.Merle，W.A.Strauss，H.Levine，T.Cazenave，P.L.Lions,Y.Tsutsumi，T.Tao，李大潜，郭柏灵等数学家在偏微分方程及核心数学的现代发展中起着标志性的作用。 本文，旨在研究这个带调和势的非线性SchrSdinger方程吸引状况下临界和超临界两种情形的整体解存在的最佳条件． 整个论文我们的思想方法源自于Zhang<[85-93]>所建立的以现代变分法为依托，把非线性波动系统的整体适定性与驻波解的存在性及稳定性有机联系起来的工作框架.在此框架下，我们作了进一步的发展．通过分析这个方程的特征，以Cauchy问题的局部适定性为基础，构造合适泛函和Nehari流形，从而设置强制约束变分问题．通过分析这些变分问题的特性，构造某些特定的函数．结合这些函数特征、方程的特征以及一些重要不等式的特征，建立了它的所谓发展不变流.然后，讨论该方程的整体解存在性与有限时间内的坍塌性质．最后结合变分特征确定出该方程整体解存在的最佳条件． 第一章，介绍了方程的相关物理背景、已有研究状况、问题，以及这篇论文的工作． 第二章，研究了方程的临界状态p=1+4/N和超临界状态P>1+4/N．通过构造各种精致的泛函，设置了不同的强制变分问题．然后建立了方程的发展不变流，从而得到方程整体解和爆破解的门槛条件．同时给出了临界状态的初值到底要小到什么程度，其整体解才会存在。第三章，研究了方程的超临界状态，即 。找到了其整体解存在的条件。一方面，这个条件使得我们找到了一个能量空间中初值可以任意充分大的一个子集合，使得其对应的解都整体存在．另一方面，当 时，这个条件恰好与Zhang<［89］>和Carles<［15］>的结论相吻合。 第四章，研究了方程的超临界状态，即 。用能量泛函作为判别准则，给出了方程Cauchy问题的整体解和爆破解存在的条件。并且回答了超临界状态初值到底要小到什么程度，其整体解才会存在。值得注意的是，这里刻画的条件都是可计算的。因此，它在实际应用中有很大的价值。 第五章，研究了当方程带上耗散项时的情形，获得了其整体解和爆破解存在的条件。进一步，分析了其整体解和爆破解的行为特征。 第六章，研究了方程耦合时的情形，得到了其整体解和爆破解的门槛条件。同时也用能量泛函作为判别准则，给出了方程Caudly问题的整体解和爆破解存在的条件。并且回答了初值到底要小到什么程度，其整体解才会存在。 第七章，研究了方程带上双非线性项时的情形，得到了其整体解和爆破解的门槛条件。同时给出了初值到底要小到什么程度，其整体解才会存在。 第八章，研究了方程带上双非线性项时的情形。证明了其驻波的存在性，进一步，得到其驻波的轨道稳定性。 第九章，研究了方程具有四阶色散项时的情形．证明了其驻波的存在性，进一步，得到其驻波的轨道稳定性。 第十章，考虑了几类相关的波动系统。研究了其长时间的无穷维动力学行为。