【摘 要】
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艾滋病,获得性免疫缺陷综合症(Acquired Immunodeficiency Syndrome),是一种由人类免疫缺陷病毒(简称 HIV)引起的传染病.艾滋病在全球范围内的传播速度惊人,成了现代历史上最
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艾滋病,获得性免疫缺陷综合症(Acquired Immunodeficiency Syndrome),是一种由人类免疫缺陷病毒(简称 HIV)引起的传染病.艾滋病在全球范围内的传播速度惊人,成了现代历史上最严重的瘟疫之一.二十多年来,人们治疗艾滋病通常用高效抗逆转录病毒疗法(“鸡尾酒疗法”).国际社会虽然为防治艾滋病做出了积极努力,但是目前还没有艾滋病疫苗或者能治愈艾滋病的方法.近年来,越来越多的人利用微分方程对艾滋病的治疗进行研究.本文主要研究了一类具有阶段性治疗的艾滋病模型的全局稳定性,显示出艾滋病的早期治疗有非常重要的意义. 第一章,介绍了艾滋病的研究背景、研究现状及常用的理论工具.阐述了本文所研究模型的背景,给出了本文研究所需的一些预备知识. 第二章,研究了一类具有治疗的艾滋病模型全局稳定性,将艾滋病人群分为:易感者,艾滋病病毒的携带者,艾滋病症状的爆发者,由于改变自己不良的行为而未被感染艾滋病的患者.本章首先应用再生矩阵方法计算出基本再生数(R0),然后通过构造Lyapunov函数证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性,同时利用数值模拟验证了结论的正确性. 第三章,研究了一类具有阶段性治疗的艾滋病模型的全局稳定性,首先分析了模型解的正性,有界性,存在性,唯一性.然后,利用Lyapunov函数证明无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.最后,利用计算机数值模拟的方法验证了理论分析的结果.
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