本文研究摄动离散矩阵Lyapunov方程解的估计问题和不确定离散系统鲁棒控制器设计问题。系统控制器的设计问题是鲁棒控制理论研究的主要问题之一，而离散矩阵 Lyapunov方程解的估计在系统稳定性分析、最优控制器和过滤器设计、瞬时性态评估中都发挥着重要的作用。本文分别研究了这两方面的问题。具体包含以下内容： 1．研究摄动离散矩阵Lyapunov方程解的估计问题。利用矩阵特征值和矩阵迹的性质，以及引用有关的矩阵不等式，给出了摄动离散矩阵 Lyapunov 方程解的最大、最小特征值及其迹的一般估计结果，同时给出在一定的不确定性假设下方程解的存在条件及其解的上下界估计，并且估计结果由一个线性矩阵不等式(LMI)和两个矩阵代数Riccati方程的解确定。结合不确定矩阵的不确定性结构假设，进一步给出在四种常用的不确定性假设下方程解的特征估计的上下界以及矩阵代数Riccati方程的具体形式。数值算例说明了所得结果的有效性。 2．研究摄动广义矩阵Lyapunov方程(PGMLE)对称正定矩阵解的下界的估计问题。根据广义矩阵Lyapunov方程(GMLE)定义，提出了PGMLE概念，借助于GMLE解的研究方法，推导出在一定的摄动结构假设下PGMLE的解的界，并讨论了该方程解的存在性条件。最后通过数值算例进行了验证。 3．对不确定离散时滞系统，研究基于观测器的鲁棒控制器设计问题。采用线性矩阵不等式(LMI)技术及矩阵 Schur 补引理等，给出了相应鲁棒控制器的设计方法。进而，通过建立和求解一个凸优化问题，提出了具有较小反馈增益参数的基于状态观测器的鲁棒控制器设计方法。最后给出算例验证所得结果的可行性和有效性。 4．针对线性不确定离散系统，提出了一种新的基于观测器的控制器设计方法。首先，通过定义系统的残差给出高性能的控制器，然后利用状态观测器获得用以补偿不确定/扰动的控制输入项。