二十世纪以来，在数学，物理，化学，生物学，医学，经济学，工程学，控制理论等许多科学领域中出现了各种各样的非线性问题，在解决这些非线性问题的过程中，逐渐形成了现代分析学中一个非常重要的分支--非线性泛函分析.1912年L.E.J.Brouwer对有限维空间建立了拓扑度的概念，1934年J.Leray和L.Schauder将这一概念推广到Banach空间的全连续场，后来E.Rothe,M.A.Krasnoselskii,P.H.Rabinowitz,H.Amann,K.Deilnling等对拓扑度理论，锥理论及其应用进行了深入的研究，国内张恭庆教授，郭大钧教授，陈文源教授，定光桂教授，孙经先教授等在非线性泛函分析的许多领域都取得了非常出色的成绩（这方而的内容参见[1.9]）.　　 目前非线性泛函分析巾的方法主要有拓扑度理论，半序方法，上下解方法，不动点理论，单调迭代方法等，为当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具，尤其是在处理应用学科中提出的各种非线性微分方程问题中发挥着不可替代的作用.　　 本文主要利用非线性泛函分析的上下下解方法和单调迭代方法，研究了一类四阶和二阶微分方程组的奇异Sturm-Liouville边值问题的正解的存在性及一类Riemann-Liouville分数阶微分方程的初值问题解的存在性.书要内容如下：　　 本文第一章给出了非线性泛函分析的一些基本定义和性质，并列出了后面两章用到的关于不动点存在的几个引理，这些引理在本文主要结果的证明中是至关重要的。　　 第二章考虑了下述四阶和二阶微分方程组的奇异Sturm-Liouville边值问