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矩阵特征值问题是代数特征值问题中举足轻重的一部分,具有很重要的理论和实际意义。在工程技术及其它学科中,经常需要计算大型稀疏对称矩阵的若干个极端特征对,解决这个问题的有效方法之一就是Lanczos方法。Lanczos方法是上世纪五十年代由Lanczos首先提出的。由于该方法的三对角过程没有破坏原矩阵的稀疏性,所以特别适合用来求解大型稀疏对称矩阵的特征值问题。但利用Lanczos方法求解密集或重特征值问题时,其有效性和可靠性就会下降。因此在上世纪七十年代,Underwood提出了适用于计算密集特征对的块Lanczos方法。然而,当矩阵很大时,Lanczos方法和块Lanczos方法的收敛速度都比较慢。为了提高这两种方法的收敛速度,戴华和周树荃提出了迭代Chebyshev-Lanczos方法和迭代块Chebyshev-Lanczos方法。这两种方法利用Chebyshev迭代法和块Chebyshev迭代法,很大提高了Lanczos方法和块Lanczos方法的收敛速度。本文的主要工作是：首先介绍了这四种Lanczos型方法,同时还介绍了Chebyshev迭代法和块Chebyshev迭代法；其次,以块Lanczos方法为例给出了浮点误差分析；最后,在数值试验里,通过大量的数值算例比较了这几种方法,得到了以下结果：块Lanczos方法和迭代块Chebyshev-Lanczos方法可以计算密集或重特征值而Lanczos方法和迭代Chebyshev-Lanczos方法在计算密集或重特征值时其有效性和可靠性就大大下降了；迭代Chebyshev-Lanczos方法提高了迭代Lanczos方法收敛速度,并且随着阶数的升高,这种优越性就越明显；迭代块Chebyshev-Lanczos方法不仅克服了迭代Lanczos方法和迭代Chebyshev-Lanczos方法求密集或重特征值时有效性和可靠性下降的缺点,而且提高了块Lanczos方法的收敛速度。