【摘 要】
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该文研究非线性互补问题的数值解法.非线性互补问题在经济、工程中有许多重要应用,已产生了很多求解方法,也得到了全局收敛性和局部超线性结果.近年来多采用NCP函数把非线性
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该文研究非线性互补问题的数值解法.非线性互补问题在经济、工程中有许多重要应用,已产生了很多求解方法,也得到了全局收敛性和局部超线性结果.近年来多采用NCP函数把非线性互补问题转化为非光滑方程组来求解.该文的光滑化信赖域方法推广了Yang和Qi的方法,它适合于一般的非线性互补问题.信赖域方法有较好的可靠性与强适定性,在解决问题时更有效.光滑化方法是解非光滑问题的一类重要方法,有自身的优点.该文采用Fischer-Burmeister函数把非线性互补问题转化为非光滑非线性方程组,用Kanzow光滑逼近函数逼近Fischer-Burmeister函数,得到相应的光滑方程组;把信赖域方法和线性搜索相结合,提出了光滑化信赖域方法.算法中我们给出了一个特定条件,条件满足时,采用信赖域步,条件不满足时,采用梯度步.我们证明了算法产生的点列包含在一个水平集中,在此水平集是紧集的条件下,算法产生的点列至少有一个聚点是非线性互补问题的解.在算法求得的解是R-正则解的条件下,证明了算法产生的点列收敛到唯一点,且有局部超线性/二阶收敛速度.该文最后对几个具体问题进行了数值试验,结果表明算法是有效的.
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