Johnson结合方案是代数组合中最重要的结合方案之一，是具有典型代表性的一种结合方案。在结合方案上可以定义函数空间，Johnson结合方案上的函数空间在组合设计，尤其是对球面上的组合设计和欧几里德组合设计有广泛而深刻的应用。但是由于结合方案的内禀复杂性，对其上函数空间的研究还处于初始阶段。为了理解Johnson结合方案上的函数空间的结构，首先需要求得这些函数空间的维数。EiichiBannai教授在上海交通大学2012年春季“AlgebraicCombinatoricsSeminar”讨论班上特别强调了结合方案上的函数空间的重要性及空间维数的重要意义，并提出了关于这些维数的若干猜想。本文通过大量计算举例，将Bannai教授的这些猜想改进并且给出证明。论文的内容主要包括：第一部分，相关知识背景介绍。简要地介绍了代数组合的历史及发展，特别介绍了结合方案的研究现状及目前存在的问题。第二部分，给出了结合方案和Johnson结合方案的定义及基本定理。第三部分，研究了Johnson结合方案上的函数空间和Bannai维数猜想。通过大量举例计算，重新给出了Bannai维数猜想的正确形式，并且对其中一些情形给出了完全的证明。第四部分，给出了全文的工作总结及有待进一步展开的研究。