随着大数据与人工智能等新兴信息技术的迅猛发展,各行各业源源不断地产生诸如图像、视频、网络流量数据等以张量为本质表示的高维数据,低秩张量恢复开始成为处理与分析这些维数高、规模大、结构复杂、内蕴信息丰富的张量型数据的流行方法。近年来,依托于新近提出的张量奇异值分解代数框架,低管秩张量恢复以其对真实张量数据普遍具有的潜在低秩属性的挖掘与重建方面更为高效,迅速成为低秩张量恢复研究领域中学者关注的焦点。本文围绕低管秩张量恢复研究中最为熟知的张量核范数极小化模型实际优化效果欠佳这一问题,从进一步耦合其他先验信息与采用非凸管秩松弛两个方面,对低管秩张量恢复及其具体到低管秩张量补全问题上进行了深入系统的研究,主要取得了以下研究成果:针对低管秩张量补全具体问题,考虑到张量核范数极小化模型仅对潜在目标张量的整体低管秩性进行建模而忽略了真实场景中存在的其他可利用的先验信息,我们启发于一种常见于调查访问数据中缺失值部分的结构化先验信息,提出一个耦合结构化缺失先验信息的低管秩张量补全模型。该模型在理论上较张量核范数极小化模型具有更小的恢复误差,并且只要潜在目标张量满足整体低管秩性与缺失局部稀疏性时,就可以高概率地恢复出原始张量。我们利用交替方向乘子法算法框架设计了一种高效求解算法,在模拟数据与兴趣点推荐数据上验证了模型的有效性及理论的正确性,并应用到彩色图像的椒盐噪声去除,结果表明,我们的方法较相关张量建模方法在不增加运行时间的前提下,大大提升了去噪结果的图像质量,取得了极具竞争力的去噪效果。针对低管秩张量恢复一般问题,考虑到张量核范数极小化模型忽略了潜在目标张量奇异值之间的差异,对于张量管秩的逼近程度还存在较大差距,我们启发于非凸松弛方法在平衡低秩性质与有效计算上的优势,提出一个广义非凸张量管秩极小化模型。我们定义了一个在理论上对张量管秩的逼近比张量核范数更紧的广义非凸松弛函数,并通过发展张量情形下的零空间性质,建立了广义非凸张量管秩极小化模型的精确与鲁棒恢复理论保证,同时,还严格证得其零空间条件较张量核范数极小化模型的零空间条件更弱,创新性地证明了非凸松弛方法较凸松弛方法的理论优势。在算法方面,我们利用控制极小化算法框架设计了一种迭代重加权张量核范数算法并进行了一系列深入的收敛性分析,特别地,我们引入著名的KL性质证明到算法的全局收敛性及收敛速度。最后,通过在模拟数据上的实验验证了所提非凸算法的恢复性能优势以及算法的收敛性质,并且还应用到彩色图像、人脸图像、视频和网络流量数据的补全问题中,均达到了远超相关算法的恢复效果。