无界区域上算子半群的L<'∞>范数衰减性及其应用

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本文讨论了RN中一般区域Ω上Schr(o)dinger算子H转移半群e-Th的L∞范数衰减性问题.指出了若衰减就是指数式的,这同时等价于Poincaré不等式是否成立与方程Hu=f,f∈L∞,在L∞中的可解性问题.对于一致椭圆算子H0,证明了Poincaré不等式的成立等价于区域Ω满足一定的几何条件:内径有限.作为这些线性结果的应用,讨论了无界区域上非线性抛物方程的熄灭问题.证明了方程的解在有限时间内熄灭的充分必要条件是Poincaré不等式不成立.
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