图论是数学中的一个重要分支,在计算机科学和网络理论等许多方面有较为广泛的应用。Hamilton问题是图论中的一个重要问题,图的边泛圈性也有较多的研究。本文通过研究得到了Hamilton路存在的一个改进定理,同时得到变种超方体网络结构的泛圈性的相关结果。本文所做的主要工作及相应的研究成果如下：(1)判定一个图中Hamilton路存在的改进定理：设G是具有n(n为奇数)个结点的简单连通图,如果图G中每对不同结点度数之和大于或等于n-2,则在G中必有一条Hamilton路。(2)n(n≥2)个结点的变种超方体网络结构是泛圈的,即包含了所有长度为4≤l≤2n的圈Cl,且当n=3k时,其中的任何一条边都能被包含在4≤l≤2n的圈中。另外,在给出主要结果之前,先简单介绍了图论的发展历程、图论应用,以及研究问题的背景和本文的主要工作,最后还介绍了与我们研究密切相关的一些基本概念、符号和定理。