在信息技术全面发展的今天,计算电磁学已经被应用并且深刻影响到了遥测、遥感、无线通信、纳米技术等不同领域,一直以来计算电磁学的主要任务之一是为各领域层出不穷的新需求提供新的电磁场的仿真工具。在这其中,针对多尺度问题的快速精确求解器吸引了众多学者的关注。复源点波束(CSB)作为麦克斯韦方程组的精确解,因其在近轴区的高斯波束形态,一直以来在高频渐进领域有着广泛的用处。随着用复源点波束展开任意源技术的提出,复源点波束开始在积分方程领域崭露头角。将复源点波束应用到积分方程中,可以利用其天然的方向性降低远区耦合的代价,同时又可以利用其等效过程有效地处理多尺度问题。本文以复源点波束在积分方程中的应用为研究的主要内容,重点研究了如何利用其加速矩量法,以及利用其求解多尺度问题。具体的研究内容如下:本文首先回顾了积分方程的基本理论,总结了复源点波束的特点,介绍了任意目标的复源点波束等效原理,推导了用复源点波束展开任意源的远区匹配方法,详细介绍了利用复源点波束展开来加速电场积分方程(EFIE)和磁场积分方程(MFIE)的复源点波束-矩量法(CSB-MoM)。随后,为了降低CSB-MoM计算电大目标时的复杂度,充分利用了复源点波束的方向性和波束位置的对称性,获得了相邻层间波束递推的聚合矩阵,实现了多层复源点波束展开方法,并在此基础上实现了加速矩量法迭代的多层复源点波束方法(MLCSB)。针对MLCSB中的关键过程,提出了使用截断奇异值分解(TSVD)来压缩聚合和转移算子矩阵,并且证明了该压缩方式同复源点波束的辐射能力相关,可以通过调整截断值,在不影响结果可信度的情况下,牺牲少量精度来提高计算效率。接下来,针对多尺度问题中常见的电场积分方程的低频崩溃问题,本文提出了多层复源点(MLCSP)方法来加速增广电场积分方程(AEFIE)。该方法首先使用复源点的矢量位和标量位分别展开AEFIE的矢量位和标量位,以克服在等效过程中的低频崩溃问题;随后使用远区匹配,构建了相应的聚合矩阵以实现多层算法,提高计算效率。经过分析和验证,该方法具有O(N)的复杂度,且具有良好的频率稳定性。最后,充分利用了转移因子的物理意义,提出了自适应多层复源波束方法,并将该方法用于多目标散射计算中。针对目标间的多尺度,采用区域分解的思想在每个目标上独立进行八叉树结构划分;对单个目标区域使用多层复源波束方法进行自耦合矩阵同电流矢量的计算,同时获得目标上电流的复源点波束展开;不同大小的目标区域之间,直接使用其复源点波束进行自适应地转移耦合计算。又因为在目标间转移时仅有少量波束是有效的,还提出了局部远场聚合的方法来减少计算量。本文系统而完整地研究了复源波束方法及其在积分方程中的应用,充分利用其方向性,加速了矩量法的远区计算,利用其等效过程,实现了对多尺度、多目标和低频问题的高速求解,为积分方程提供了新的计算工具。