【摘 要】
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图的拓扑指标以及脆弱性参数的研究是图论研究的一个很重要的部分.我们希望由所有可能的信息来描述图的各种特征并使它在我们以后更深层的研究和应用中运用.所谓分子的一种拓扑指标是从分子图集合到实数集合的一个映射i,也就是说,把每个分子图G对应于一个实数i（G）,而这种对应往往是通过分子图的子图及其计数来建立的.化学家们通过大量的数据,用统计方法给出了分子图的各种物理化学性质与它的指标值之间的数量关系.一个
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图的拓扑指标以及脆弱性参数的研究是图论研究的一个很重要的部分.我们希望由所有可能的信息来描述图的各种特征并使它在我们以后更深层的研究和应用中运用.所谓分子的一种拓扑指标是从分子图集合到实数集合的一个映射i,也就是说,把每个分子图G对应于一个实数i（G）,而这种对应往往是通过分子图的子图及其计数来建立的.化学家们通过大量的数据,用统计方法给出了分子图的各种物理化学性质与它的指标值之间的数量关系.一个分子图的拓扑指标值可以反映分子图所代表的化合物的物理化学性质和药物学性质Wiener指标W是在化学中第一个引用的拓扑指标,除此之外还有Szeged指标Sz, Randic指标R, Hosoya指标Z, Merrifield-Simmons指标σ,以及点和边Padmaker-Ivan指标PIv和PIe等等.一个连通图可以用来表示一个通讯网络,其中图的顶点表示通讯站,边表示两个通讯站之间可以直接通讯的通讯线路.对于一个网络,它的稳定性常用它所对应的图的脆弱性参数来描述.在脆弱性参数方面的早期研究,主要是围绕连通度和边连通度展开的,但图的连通度不能反映网络被破坏后的状态.近来人们陆续引入了一些其它的脆弱性参数,如：离散数,完整度,破裂度等,因此图的脆弱性参数问题的研究对于研究网络的稳定性就显得尤为重要.已经证明对一般图计算这些参数是NP-难的,因此研究特殊图类的脆弱性参数是有意义的.在这篇论文中,我们主要讨论了连通图G与完全图Kn（n≥3）的Kronecker积G×Kn的Wiener,超Wiener和点PI指标,以及两个完全图的Kronecker积Km×Kn（n≥m≥2）且（n≥3）的点邻域离散数,点邻域完整度和破裂度.
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