分数低阶矩(FLOM)或分数低阶统计量(FLOS)是另一种非高斯信号分析处理的有力工具。把基于分数低阶统计量的研究方法用于图像工程具有重要的实际意义。本论文首先阐述了α稳定分布理论以及相对应的分数低阶统计量理论,介绍了基于分数低阶统计量理论的各种算法,在此基础上研究了把分数低阶统计量用于图像处理的各种算法。本论文的主要研究工作包括以下几点:(1)利用分数低阶统计量理论,应用有效的负阶矩方法和对数阶矩方法来估计出超声医学图像二维小波系数的α和γ参数。实验数据表明,这两种方法能有效地估计出满足对称α稳定(SαS)分布的二维小波系数的参数α和γ,说明在实际进行图像处理时,我们需考虑信号的非高斯特性,以避免用常规的信号处理方法的性能退化,便于后续对图像进行处理。例如,它为贝叶斯估计和小波阈值混合去噪打下基础。(2)在工作(1)和许多学者提出的小波阈值方法基础上,综合分数低阶统计量理论和信号检测与参数估计理论,引入基于α稳定分布的超声医学图像贝叶斯小波混合去噪方法,即利用贝叶斯估计较好地提取出图像的小波低频系数,对高频系数进行小波软阈值处理,再由小波逆变换恢复信号,并与以往的方法进行比较分析得出有意义的结论。实验数据表明,此种方法比仅用小波阈值方法更优,极大地提高了峰值信噪比,有较好的滤波效果。(3)在最简单的经典方法——最小均方(LMS)算法的基础上,利用基于分数低阶统计量的理论提出可以通过改变算法的参数得到不同有效的基于分数低阶统计量的去噪方法——最佳韧性混合p范数去噪方法对含有满足α稳定分布的图像的加性噪声进行滤波,并进行比较分析得出有意义的结论。理论分析和计算机仿真结果表明这种方法在具有良好的韧性,而且经过设置参数可得到各种有效的经典算法。(4)在高斯分布的基础上,综合分数低阶统计量理论和数学形态学理论,以超声医学图像为例,分别用高斯分布的方法和α稳定分布方法对超声医学图像进行阈值检测,然后对经过检测后的图像绘制水平方向和垂直方向的颗粒度分布函数,求出两个方向相关系数,并且说明基于分数低阶统计量的阈值检测方法的优越性。总之,基于分数低阶统计量的方法在信号处理领域有着比基于高斯分布的方法更好的韧性,更大的意义。基于高斯分布的方法只是基于分数低阶统计量的方法的一种特殊形式。基于分数低阶统计量的方法将在图像处理领域体现其优越性。