可逆系统是一类具有对合结构的保守动力系统,许多专家学者对此系统进行了大量的研究,并得到了许多重要的结论(见[3],[13]-[20]).例如,俄国数学家S.M.Sevywk在通常的非退化条件和非共振条件(相当于哈密顿系统的第一、第二Melinikovs条件)下证明了一类具有扰动的可逆系统的不变环面的存在性.最近,柳彬教授对通常的非共振条件进行了推广.徐君祥教授利用一个特殊的相容变换([20]),得到在最弱Melinikovs条件下不变环面的存在性.但是他们一般是研究常系数的可逆系统的扰动问题,受[20]中的特殊相容变换的启发,该文对常系数可逆系统的扰动问题进行了拓展,考虑一类非线性可逆系统的扰动,通过一个特殊变换,证明了一类依赖于角变量的可逆系统的扰动在一定的共振条件下不变环面的存在性.由于可逆系统与哈密顿系统具有很多的相似性,有关哈密顿系统的结论可以推广到可逆系统中来.对于哈密顿系统,非共振条件有通常的第一、第二Melnikov条件和Bruno条件.Bruno条件是用一个关于|k|的逼近函数代替了Melnikov条件中关于|k|的幂次函数,这个逼近函数比指数函数衰减慢,但比幂次函数衰减快,从而Bruno条件比通常的小分母条件更弱.而在Bruno条件下可逆系统不变环面的存在性问题的结果还没有.受到德国数学家H.Russamm工作([11],[12])的启发,该文考虑了在Bruno条件下可逆系统的不变环面的存在性,证明了在通常的非退化条件和Bruno条件下具有小扰动的可逆系统具有不变环面.