本文首先讨论在模糊集的值格仅为完备格时，分别基于并交映射和交并映射的模糊集表现定理.其次用这种形式的表现定理研究与截集相关的几个公开问题。 第一章为绪论部分.主要内容包括文献综述、主要工作以及相关的几个基本概念。 第二章分别研究了基于并交映射和交并映射的模糊集表现定理.表现定理是模糊集理论的三大基本定理之一，体现了模糊集合和经典集合之间的联系.因此，许多专家和学者都曾对其进行过深入的研究，研究方法和表现形式也呈现出多样性，但是，值得指出的是，多数文献中的表现定理是对模糊集的值格加强限制条件下得到的，例如有些文献要求值格为稠密完备格、完全分配格或者实单位区间等等.显然，尽可能地减弱值格的条件限制是大家所期望的.几十年来，若干相关研究工作在不断的进展中.但有一点在诸文献中可以达成共识，即值格是完备格时才更有意义，目前，这方面的探索工作已见之文献.本章也正是在值格仅为完备格的条件下，研究一种新的模糊集表现定理。 第三章研究了新的表现定理在处理与截集相关的几个公开问题中的应用。在模糊集理论的形成过程中，产生了若干公开问题.其中一些公开问题反映的是模糊集与经典集之间的联系.由于模糊集与值格环境有关，因此，不同的值格环境解决问题的办法也不尽相同.本章在值格仅为完备格环境下，给出了这些公开问题的新解决办法，主要工具是基于保并交映射和交并映射的模糊集表现定理。