寻找多变量数据的最优表示是统计信号处理及其相关领域的主要研究课题之一，最优表示意味着通过适当的变换，数据的本质结构和特征可更加容易的提取，盲源分离技术是实现上述目的的主要方法之一。盲源分离是指在源信号和传输信道均未知的情况下，仅利用接收天线的观测信号分离或者提取出源信号的过程。由于盲源分离的信号模型具有一般性，它在生物医学信号处理、语音信号处理、无线通信、地球物理数据处理以及数据挖掘等领域，具有非常广阔的应用前景，引起了信号处理和神经网络等领域专家和学者的很大兴趣。本论文在现有研究工作的基础上，针对几类具体的应用问题，讨论了如何进行盲源分离模型的拓广，并针对提出的模型，发展了相应的源信号盲分离（提取）算法及其相关理论，论文的主要创新性成果总结如下：针对欠定盲信号分离问题和压缩感知问题的基本假设条件都要求待处理源信号在某变换域中具有稀疏性这一事实，基于特殊的稀疏变换，讨论了欠定盲信号分离模型和压缩感知模型的本质内涵和内在联系，建立了基于压缩感知的欠定盲信号重构问题的数学模型。对于基于压缩感知的欠定盲信号重构问题的数学模型，主要通过两步来实现对源信号的压缩重构：第一步，利用源信号稀疏域性质实现对欠定混合矩阵的盲估计；第二步，利用压缩感知重构稀疏源信号的理论和方法，实现对欠定稀疏源信号的分离和重构。对于第一步，本论文主要通过两个技术途径实现：第一，直接利用源信号稀疏性的特点，通过稀疏变换，充分考虑混合信号的模型直接估计混合矩阵；第二，通过小波包变换和k-均值聚类方法对混合矩阵进行估计（该矩阵具有排列顺序和符号的不确定性）。对于第二步，也主要通过两种方法实现，分别采用正交匹配追踪方法和压缩采样匹配追踪方法，对源信号进行重建，分别构建相应的压缩重构算法，实现对源信号的盲分离。最后，分别通过数值仿真验证了提出模型和相应算法的有效性。针对从多重测量向量中恢复未知的稀疏源信号这一问题，首先讨论了压缩感知的多重测量向量模型，多重测量向量模型是压缩感知理论中单测量向量模型的推广。首先对单测量向量模型和多重测量向量模型的基本数学原理进行了详细分析，讨论了两种情况下稀疏源信号恢复的存在性与唯一性，然后在此基础上，重点对近年来出现的各种联合稀疏信号的恢复算法进行了分析，总结了各种算法的性能，较全面的分析了多重测量向量模型的应用前景。最后对多重测量向量模型的发展趋势进行了总结和展望，以上研究成果为建立多重测量向量的盲信号压缩重构模型和发展相应算法奠定了理论基础。提出了利用盲源分离技术实现谐波恢复问题的数学模型和恢复算法。在传统的谐波恢复方法中，通常假定加性噪声服从高斯分布，或者假定非高斯分布噪声（包括混合高斯和非高斯噪声）的模型。本论文从另一角度出发，对于加性噪声的分布、颜色和模型均不作假定，只要求其满足平稳性，利用盲源分离来建立谐波恢复问题的数学模型，然后基于此模型发展了一系列的谐波盲恢复算法，主要有：基于高阶统计量的谐波盲分离算法、基于二维加权直方图的谐波盲分离算法，基于时间周期结构的谐波盲分离算法和基于小波包分解谐波盲分离算法，并且通过数值仿真试验验证了所有算法的有效性。最后，较为系统的研究了统计相关信号源的线性混合盲分离问题。相对于独立成分分析，相关成分分析在实际问题中具有更广泛的应用背景，得到了信号处理和神经网络研究领域的广泛关注。本论文首先在独立成分分析方法的基础上，讨论了相关成分分析的模型、可分离性与分离的唯一性理论。然后，分析了多维ICA模型及其在胎儿心电信号提取中的应用、方差相依盲源分离算法及其性能分析、子带分解ICA模型及其在谐波恢复和提取中的应用，极大化非高斯模型及其算法、谱方法和时频方法，最后提出了一类基于自然梯度方法的独立子空间相关源盲分离算法，并通过仿真实验验证了算法的有效性。