本文针对半线性微分方程中含有的非线性项f(u)，在有限元计算中将插值lhf(uh)代替f(uh)，从而得到一种简化的有限元法-插值系数有限元法。同经典的非线性有限元相比，插值系数有限元法是一种高效而经济的算法。本文首次系统地对多种半线性问题，研究了插值系数有限元的超收敛性，获得了比较完整的结果。利用单元分析方法，通过构造超逼近的插值多项式，证明了插值系数有限元法求解非线性一阶常微分初值问题，半线性椭圆问题，半线性抛物问题和半线性双曲问题等仍具有与线性问题相同的超收敛性.本文的数值例子也证实了这些结论。 　　本文主要结果包括以下4方面： 　　1.利用单元正交逼近校正技巧，研究了常微分方程初值问题插值系数连续有限元的超收敛性，并推导了其有限元重构导数的强超收敛性，随后把该方法用于研究一个非线性振动问题的振动频率，与通常流行的奇异摄动法相比，插值系数有限元法有更高的效益。 　　2.对于二阶半线性椭圆第一边值问题，分别研究了插值系数三角形二次有限元和任意矩形有限元的超收敛性，并给出对应的数值例子进行了验证。 　　3.对半线性抛物初边值问题，首先研究了空间为一维的半离散插值系数有限元和时间连续的全离散有限元的超收敛性，其次针对空间为二维的抛物问题半离散格式，分别讨论了插值系数三角形二次有限元和任意次矩形有限元的超收敛性。 　　4.最后本文简单讨论了半线性双曲初边值问题的半离散插值系数有限元的超收敛性。