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该文研究了一类称之为Burgers方程的非线性发展方程,研究了Burgers方程时空行为的局部性质,利用小波基及小波分析构造Burgers方程的时空行为的局部化特征的有限维约化的精确形式;建立Burgers方程的小波Galerkin解法,使小波基下数值计算成为可能;为研究Burgers方程随时间演化的长期动力学行为,将Burgers方程约化为小波系数随时间演化的常微分方程并作数值分析,得到了Burgers方程的小波近似惯性流形;利用了非线性边界条件输入反馈控制的方法实现了Burgers方程的全域稳定控制.