有限群之间同态数量的研究是群论研究领域中一项有意义的工作,它与有限群的同构分类问题有着密切的联系.本文考虑Sylow p-子群均循环的有限非交换群,选取同构分类明确的Sylow p-子群均循环的10pn阶非交换群的一种非同构形式G10pn=<a,b|a10=1=bpn,ba=ab-1>（p>5为素数）为研究对象,结合群G10pn的结构及性质,构建群G10pn与两类二元生成的非交换群四元数群Q4m、模群Mqm之间的同态映射,进一步探究了其自同态,并分别计算了它们的同态数量.作为应用,在这些同态数量的基础上,借助相关群的换位子群的性质,验证这些群是满足Asai和Yoshida猜想的.全文共分五章.第一章,介绍了本文中所用到的定义及相关引理.第二章,计算了群G10pn与四元数群Q4m之间的同态数量.第三章,计算了群G10pn与模群Mqm之间的同态数量.第四章,讨论了群G10pn之间的同态映射,并计算了它们之间的同态数量.第五章,在前四章计算结果的基础上,证明以上三类二元生成的非交换群都是满足Asai和Yoshida猜想的.