现代科学、技术、工程中大量数学模型都可以用延迟微分方程来描述.一般来说，延迟微分方程的解析解很难用一个精确的解析表达式给出.因此，在实际应用中，其数值方法显得尤为重要.一个合理的数值方法应该具有较高的逼近精度、较好的数值稳定性及收敛性，以便更有效地模拟实际问题.有限元方法是求解这些延迟微分方程的一般而又行之有效的方法.它在数学上属于变分方法的范畴，是古典变分法与分片多项式插值理论相结合的产物，这种结合充分弥补了古典变分方法的不足.　　本文首先利用连续有限元法求解比例延迟微分方程.在一致网格下，给出比例延迟微分方程连续有限元解的整体收敛阶.　　随后讨论了在一致网格下比例延迟微分方程连续有限元解的超收敛现象.通过构造辅助问题，得到了连续有限元解在一致网格节点上的超收敛结果.基于连续有限元解U与插值Пhu的超逼近结果，找到了连续有限元解的所有超收敛点.数值实验验证了理论结果的正确性.　　最后基于拟几何网格，给出比例延迟微分方程的连续有限元解的计算格式，证明了连续有限元解的存在唯一性，并通过单元正交分析和构造低次插值技巧，得到了比例延迟微分方程的整体收敛和局部超超收敛结果.这种与延迟系数相关的拟几何网格使得不连续点成为网格点，从而使得有限元解的超收敛比一直网格下的节点精度高.此外，还研究了在拟等级网格下非线性延迟微分方程连续有限元解的收敛性.数值实验验证理了理论结果的正确性.