本论文研究两相流界面跟踪（FTM，Front Tracking Method）能量递减算法。主要分为两大部分：整数阶两相流能量递减算法的研究、分数阶两相流能量递减算法的研究。　　整数阶两相流能量递减算法的研究。理论方面，对于建立的整数阶两相流模型，通过理论推导，证明了此两相流模型分别在可压缩和不可压缩的情况下，满足连续的能量不等式。然后使用基于交错网格的有限差分方法对模型进行空间离散，并用一阶向前差分对时间项进行离散，由此得到一个显式离散格式。基于此全离散格式，证明其分别在可压缩和不可压缩的情况下，满足离散的能量不等式。由此可以证明此全离散两相流模型数值格式是能量递减的。数值模拟方面，采用界面跟踪方法来对所建立的数学模型进行直接数值模拟，对界面上的点进行标记并将这些标记点相连接，对这些标记点进行跟踪，进而实现界面跟踪；添加了表面张力，并将其转化到网格上，获得了较精确的计算界面，使用密度为标志量，并对密度场在界面处进行重构。模拟结果与实际物理过程相吻合，证明了所提出的数值方法的有效性。　　分数阶两相流能量递减算法的研究。基于整数阶两相流模型，对其进行推广，运用分数阶理论建立分数阶两相流模型。理论方面，基于Caputo分数阶导数理论建立新的不可压缩分数阶两相流模型，使得两相流模型具有时间记忆效果及时滞效应。证明此两相流模型，满足连续的能量不等式。提出对分数阶导数一种新的显式差分逼近，然后使用基于交错网格的有限差分法对模型进行空间离散，可以得到一个显式离散格式。基于此数值格式，证明其满足全离散的能量不等式。数值模拟方面，使用与整数阶一致的界面追踪方法直接进行模拟，并且对于不同的分数导数的模拟效果进行展示和比较。　　简而言之，在本文中的这些研究对进一步研究两相流能量递减算法具有重要的意义。